Passt schon würde ich sagen, klingt jedenfalls sinnvoll. Wieso sollte man nicht aus jeder regulären Matrix eine Basis erhalten? Sowas wird bei Koordinatentransformationen und der Analyse von Differentialgleichungen regelrecht ausgenutzt.

Problematisch sind halt nur singuläre Matrizen, da hier Eigenwerte null werden, spannen die Eigenvektoren lediglich einen Unterraum von V auf.