Der Widerstand dient wohl als Vorwiderstand, um die richtige Betriebsspannung zu erreichen.
Das Problem bei deiner Schaltung ist einfach, dass die Batterien schnell leer sein werden, da du nur die Spannung addierst und nicht den Strom.
Wenn du nur drei AAA-Batterien nehmen willst, müssen sie auch das dreifache an Strom besitzen, damit sie so lang halten, als würdest du die Leuchten einzeln betreiben.
Darum sollst du auch 3 x 3 Batterien parallelschalten.