Irgendwie muss ich es mir trotzdem etwas mathematischer formulieren.
y ist die Menge aller Permutationen von 3 Elementen.
x ist ein Vektor aus einem dreidimensionalen, wahrscheinlich reellem Vektorraum.
f(x,y) generiert aus x einen neuen Vektor, indem y auf den Komponenten ausgeführt wird und negiert ihn bei 2 bestimmten Permutationen zusätzlich. Die Aufgabe besteht nun darin, ein x zu finden, bei dem für alle y genau n verschiedene f(x,y) herauskommen, wobei n = 1,2,3,6.

Klingt irgendwie nach ausprobieren.

Für n = 1 würde ich den Nullvektor nehmen, da kann man permutieren und negieren wie man will, man kriegt wieder den Nullvektor heraus.

Für n = 2 passt z.B. x = (a,a,a), wobei a eine beliebige reelle Zahl ungleich null sein kann. Die Permutation lässt x unverändert, deshalb gibt es nur zwei Ergebnisse: f(x,y) = x und f(x,y) = -x

Für n = 6 kannst du x = (a,b,c) nehmen, wobei a, b und c jeweils verschiedene reelle Zahlen sind. Die Permutation alleine garantiert dann schon, dass alle f(x,y) verschieden sind.

Der schwierigste Fall finde ich nur noch n = 3, denn hier muss man die Permutationen genauer betrachten, wofür ich im Moment zu wenig Lust habe.