Hallo,

da es sowohl Zeittechnisch als auch punktetechnisch (was die Klausurzulassung angeht) bei mir mittlerweile recht knapp wird und ich hier momentan ziemlich auf dem Schlauch stehe, wende ich mich mal ans Forum. Ich will nicht daß ihr mir hier die Aufgabe vorrechnet, aber irgendwie fehlt mir momentan der Ansatz.

Gegeben ist ein Körper K und eine Abbildung f von GL(2, K) nach K*, wobei jede Matrix auf ihre Determinante abgebildet wird.
Zu zeigen ist nun, daß diese Abbildung einen Gruppen-Homomorphismus bildet (bezüglich der Multiplikation auf Seiten von K).
Das Problem ist, daß ich nicht weiß ob ich den Satz, daß det(A)*det(B) = det(AB) ist, benutzen darf. Falls ja wäre der Beweis einfach, aber ohne den Satz bin ich momentan etwas überfragt.

Genau geht es mir darum zu zeigen daß f(AB) = f(A)*f(B) ist bzw. f(A^-1) = f(A)^-1 wobei eine der Gleichheiten schon genügt (die andere kann ich dann problemlos damit beweisen).

Über Ansätze oder Tipps jeglicher Art würde ich mich freuen.