Na ja wie jede andere Bank kann auch eine Direktbank das Girokonto verbieten, allerdings müssten dafür schon derbe Gründe vorliegen.

Ich bin Student und habe beim Einkommen glaube ich 400€ angegeben.

Probier es einfach. Unterlagen kannst du online anfordern, dann musst du einfach alles ausfüllen und dann wird bei der Post noch ein Post-Ident-Verfahren durchgeführt. Kosten für alles übernimmt die Bank, zumindest bei der DiBa.

Bisher weiss ich nur, dass ein arbeitsloser Kollege mal das Konto von der DiBa verweigert bekommen hat.