[Mathe] Differenzialrechnung, Exponentialfunktion und Logarithmus

[MaxikingWolke22]

aufgabe vier und fünf:

4) für die gleichung der tangente gilt, dass du erst einen punkt, durch den sie geht, feststellen musst. dazu setzt du einfach x0 in f(x) ein. der punkt hat dann die koordinaten (x0|f(x0)), also (1|f(1)).
dann brauchst du noch die gleichung der tangente. da es eine tangente ist, hat sie die gleiche steigung wie f an der betreffenden stelle x0.
diese steigung berechnet sich folgendermaßen über die 1. ableitung: f'(x0) ist die steigung an der stelle x0.
für f(x)=-x²-x+6 ist
f'(x)=-2x-1.
somit ist die steigung an der stelle x0=1 genau -3.
die tangente hat also die steigung -3 und verläuft durch P(1|f(1)). dann eindeutig die tangentengleichung bestimmen.

5)http://de.wikipedia.org/wiki/Logarit..._Eigenschaften

erst gilt:

2 ln(x) = ln(x²)
0,5 ln(y) = ln(y^0,5)
1/3 ln(x+y) = 1/3 [ln(x) + ln(1+y/x)]

also:
ln(x²) + ln(y^0,5) - 1/3 [ln(x) + ln(1+y/x)]

aber weiter weiß ich nicht wird ja gar nicht einfacher...

EDIT::

das einfachste wäre auf den schnellen blick nur
ln(x²*[y^0,5]/[[x+y]^[1/3]])

also wenn man das ^0,5 und das ^1/3 durch die wurzelzeichen ersetzt, wird es weit übersichtlicher