Der MMX-PISA-Test 2009 [Aufgaben]

[Ineluki]

Zumindest hatte ich einmal eine Entlastung, was das Rechnen angeht. Das war diesmal nämlich wirklich sehr einfach.

...

Och das kann man aendern. Die Zinseszinsformel K = Ko * (1+p)^ N kann man ja auch umformen:

Code:

Kn = Ko * exp( N * ln(1+p) )
   = exp( N * ln(1+p) + ln(Ko) )

Nun entwickelt man die E-Funktion exp(x) als Taylorreihe:

Code:

exp(x) = 1 + x / 1! + x² / 2! + x³ / 3! + ...

Damit bekommt man:

Code:

 Kn = 1 + N * ln(1+p) + ln(Ko) + 
      ( N * ln(1+p) + ln(Ko) )² / 2 + 
      ( N * ln(1+p) + ln(Ko) )³ / 6 + 
      ...

Nun multipliziert man die Klammern nach den binomischen Formeln aus.
und wer ganz masochistisch ist, entwickelt die Logarithmen und ihre Potenzen auch noch nach Taylorreihen.

Wenn du dann die Zinseszinsformel auf Anhieb erkannt haettest, Hut ab. Dann bist du richtig gut.