Was bietet das Gerät denn für Anschlüsse für ein 5.1 System?
5.1 bedeutet 6 Kanäle, du brauchst also entweder mindestens 3 analoge Stereo-Anschlüsse (z.B. 3 mal Stereo-Klinke Ausgang oder 6 mal Cinch-Ausgang) oder einen Digitalen Ausgang (optisch oder HDMI-Out), der alle 6 Kanäle ausgeben kann. Wenn du analoge Ausgänge hast, kannst du dort direkt ein aktiv-Boxensystem anschließen, wie etwa einen Subwoofer mit 5 Sateliten, wobei der Subwoofer die 6 Eingangskanäle erhält und diese an die Sateliten verteilt. (Z.B. Teufel Concept Boxensysteme).
Wenn du einen digitalen Ausgang hast, benötigst du ein Boxensystem, dass einen digitalen Eingang hat. Und das dürfte knifflig werde, mir ist jedenfalls kein Lautsprecherset bekannt, dass direkt einen DA-Wandler im Gehäuse hat. Dann brauchst du also eher einen AV-Receiver, der das digitale Signal annimmt und Lautsprecherklemmen für 5.1 Lautsprecher bereitstellt. Also mindestens einen 5.1 AV-Receiver. Damit kannst du aber handelsübliche (nicht-aktiv) Lautsprecher an die Klemmen anschließen und den Subwoofer ebenfalls. Dieser kann aktiv sein oder nicht - denn der AV-Receiver übernimmt ja die Verstärkung ohnehin.

Was du also nun gucken musst ist - ob dein TV-Gerät einen internen Verstärker hat und dann 6 Kanäle analog ausgeben kann, sodass du sie direkt an ein Aktiv-Boxenset weiterleiten kannst, oder ob du digitale Ausgänge hast, und dann einen AV-Receiver zwischenschalten musst.

Noch eine letzte Alternative, die aber eher doof ist: Wenn du eine Soundkarte besitzt, die 5.1 fähig ist und einen digitalen Eingang hat, kannst du auch den Ausgang des Fernsehers in die Soundkarte stecken und dann von Soundkarte direkt zum 5.1 Boxensystem. Großer Nachteil - dein PC muss dabei immer laufen, damit Sound kommt. Dafür musst du dir nicht extra einen AV-Receiver kaufen.
Außerdem kannst du dein Boxensystem vom PC, welches dann 5.1 sein kann, weiterbenutzen, für X-Box wie für PC.
Mit einem AV-Receiver hast du allerdings das gleiche Ergebnis, dass du per PC wie auch XBox auf die Boxen Zugreifen kannst, und dies komfortabler ist. Nur kostet der Receiver in der unteren Klasse eben gut um die 250 - 300 €.