funktionenklassen laut EPA - wo finden?

[Dhan]

Also ich sag mal, gegenüber Physikern ham die Leutz aus meiner Fachschaft sowieso so gewisse Vorurteile... (Sowat wie "Physiker teilen durch 0") ^^

Wie unterscheidet man in der reinen Mathematik dann Funktionen mit gleicher Vorschrift? Kann man sowas wie eine halbe Parabel garnicht erst "normal" definieren oder sagt man dann, nur wenn mans dazu angibt isses nicht maximal in R/C?

Ich mags irgendwie nicht, wenn man gleiche Begriffe verwendet und dann unterschiedliche Definitionen drunter legt. Grad wenns nur um eine Zeile Schreibarbeit geht.
Dat mit Vektorpfeilen find ich ok, da isses klar, man sieht nen Pfeil und weiß, dat soll ein Vektor sein. Muss man sich nicht erst überlegen, in welchem Zweig der Mathematik man ist.

es interessiert mich zwar, aber ich verstehs dennoch nciht ganz

okay, vielen dank.

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Ich denk mal, das Grundthema des Threads is geklärt durch Bibers Dokument, da können wir ein wenig OT werden.

An welchem Teil genau hängt es? An der Definition von Relation und Funktion oder wieso es einen vordefinierten Definitionsbereich und Wertebereich braucht?

Zu letzterem, im Prinzip geht es darum, dass man in der Mathematik ein sauber durchdefiniertes Konstrukt braucht wenn man über etwas sprechen will - schließlich muss sich jeder dasselbe darunter vorstellen damit es exakt wird.
Wichtig ist, dass das Teil, was man da konstruiert, keine Doppeldeutigkeiten hat - wenn man etwas mit Hilfe der Definition beschreibt, dann darf es nichts geben, was eine identische Beschreibung hätte ohne exakt identisch zu sein.

Bei Funktionen macht es Sinn, dass man auch leicht Funktionen definieren kann, die nicht jeden Input, den sie aus menschlicher Logik her verarbeiten könnten, auch tatsächlich verarbeiten - denn sonst müsste man eben eine Funktion, deren Graph eine halbe Parabel ist, mühsam mit ein paar Tricks konstruieren.
Auch könnte man in eine Funktion mit der Vorschrift x |-> x² von menschlicher Logik aus auch prima komplexe Zahlen füttern, die haben nämlich kein Problem mit Potenzen.
Nur könnte man dann nicht eine Funktion konstruieren, die eine ganz normale Parabel als Graph hat (außer man macht hier wieder ein paar Tricks)
Das Ganze geht noch weiter, so gibt es über die komplexen Zahlen hinaus auch noch einige weitere recht seltsame bereits definierte Zahlenarten wie die hamiltonschen Quaternionen auf denen man Potenzen definiert hat und wenns die nicht gäbe, könnte man sich ein paar dazudefinieren.

Daher machts es einen gewissen Sinn, einer Funktion mitzugeben, von wo nach wo sie überhaupt die Vorschrift anwendet.

Mit der reinen Mathematik kenn ich mich eher weniger aus, da benutzt man wie Bibers Post sagt Konventionen, d.h. man sagt einfach: Weiter als R oder C (reelle und komplexe Zahlen, die reellen Zahlen sind dat, wat du so an Zahlen kennen dürftest wobei manche Schulen auch schon ein wenig über komplexe Zahlen sagen. Um die kurz zu beschreiben, die erweitern die reellen Zahlen um die Zahl i die quadriert -1 ergibt weil das in vielen Rechnungen nützliche Eigenschaften hat) wollen wir hier nicht gehen, da sparen wir uns doch den Krams, den man sonst mitdefiniert.

[TheBiber]

Also ich sag mal, gegenüber Physikern ham die Leutz aus meiner Fachschaft sowieso so gewisse Vorurteile... (Sowat wie "Physiker teilen durch 0") ^^

Wie unterscheidet man in der reinen Mathematik dann Funktionen mit gleicher Vorschrift? Kann man sowas wie eine halbe Parabel garnicht erst "normal" definieren oder sagt man dann, nur wenn mans dazu angibt isses nicht maximal in R/C?

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Missverständnis: Unter der reinen Mathematik verstehe ich eben die Disziplin "Mathematik" an sich, wo es um die formalen Konstrukte geht und wo es durchaus Sinn macht, alles präzise zu formulieren, eben genau das, wovon du redest. Im Unterschied zu Fachgebieten, welche die Mathematik einfach nur als Werkzeug gebrauchen, eben beispielsweise Physik, Ökonomie oder die Ingenieurswissenschaften.

Zu deinem Beispiel mit der halben Parabel: So etwas braucht man schlichtweg nicht. Und wenn, dann setzt man meistens einfach die eine Hälfte der Funktion null. In der Signaltheorie gibt es hierfür die praktische Sigma- oder Heaviside-Funktion:



und in diesem Fachgebiet definiert man sich eine halbe Parabel dann einfach so:



Ja, Mathematiker werden da jetzt grün und rot anlaufen.
Aber für Anwendungen reicht dies völlig aus. Ich kenne schlichtweg keine Situation in der angewandten Mathematik, wo man nur die positive Hälfte der reellen Zahlen gebrauchen würde.

Ach, und durch Null teilen oder den Limes eines Nenners gegen null gehen zu lassen ist doch praktisch dasselbe, also bitte.

Dat mit Vektorpfeilen find ich ok, da isses klar, man sieht nen Pfeil und weiß, dat soll ein Vektor sein. Muss man sich nicht erst überlegen, in welchem Zweig der Mathematik man ist.

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Sag das nicht, denn ein Vektorpfeil sagt z.B. immer noch nichts über die Anzahl Komponenten aus, obwohl dies je nach Gebiet nicht eindeutig ist. In physikalischen Disziplinen, wo es um Vektorfelder geht, beispielsweise der Elektrodynamik geht man trotzdem implizit davon aus, dass man im dreidimensionalen, euklidischen Raum arbeitet.

Mit der reinen Mathematik kenn ich mich eher weniger aus, da benutzt man wie Bibers Post sagt Konventionen, d.h. man sagt einfach: Weiter als R oder C (reelle und komplexe Zahlen, die reellen Zahlen sind dat, wat du so an Zahlen kennen dürftest wobei manche Schulen auch schon ein wenig über komplexe Zahlen sagen. Um die kurz zu beschreiben, die erweitern die reellen Zahlen um die Zahl i die quadriert -1 ergibt weil das in vielen Rechnungen nützliche Eigenschaften hat) wollen wir hier nicht gehen, da sparen wir uns doch den Krams, den man sonst mitdefiniert.

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Wie schon gesagt, Missverständnis. Unter der reinen Mathematik verstehe ich eben die Art von Mathematik, die du erwähntest im Gegenzug zu Anwendungen.