Ich lege da meine Hand nicht ins Feuer aber meine Schwester hat das AFAIR folgendermaßen gemacht:
Zuerst hat sie das Puzzle umgedreht und dann Zeitungspapier auf der Puzzle gelegt. Dann hat sie Holzleim mit Wasser verdünnt und es dann auf dem Zeitungspapier verteilt und dann ein bisschen trocknen lassen.
Das Zeitungspapier nimmt den Leim auf und gibt es dann auf der Puzzleseite wieder ab. Damit klebt nun das Puzzle auf der Zeitung.

Nun hat sie das Puzzle wieder umgedreht und es in einen Bilderrahmen gesteckt.

Allerdings würde ich bei dieser Methode sehr vorsichtig sein. Das erste Puzzle, was sie so geklebt hat, ist kaputtgegangen, da sie zu viel Leim benutzt hat und das Puzzle zu lange auf dem Kopf liegen hatte. Der Leim ist dabei nicht nur durch die Zeitung gelaufen, sondern auch noch durch die Schlitze der Puzzleteile. und klebten dann mit der Holzplatte zusammen. Das Puzzle war dann nicht mehr heil von der Holzplatte trennbar gewesen.

Ich denke mal, dass ist die günstige Variante auch wenn die ein paar Tücken hat.