Hm, nach deinen Kriterien wäre dann doch FF X eh auch recht gut dabei, oder, Wolfi?
Blitzball ist zumindest halbwegs in die Story eingebettet, und dazu gibt's noch viele andere kleine Minispiele, eben um an die Solaris-Waffen rannzukommen. Die waren dann zwar überhaupt nicht mehr in der Story, aber trotzdem recht gut.

FF IX hatte auch mehrere in die Story integrierte Minispiele, auch wenn man die später nicht mehr zocken konnte. Z.B. wie man sich als Juckzirpen-König an den Käfig mit dem Monster ranschleichen und dann das Waagenrätsel lösen muss. Oder natürlich das Schau-Duell ganz am Anfang.
Zusätzlich noch etliche, die nicht in die Story integriert waren, wie Seilspringen, Froschjagd, Hippo-Rennen, ... Also insgesamt scheint das eigentlich auch nicht allzu weit von deinen Vorstellungen abzuweichen. Und mir haben diese kleinen Minispiele auch großteils recht viel Spaß gemacht. ^^

Mein absoluter Minispiel-Favorit ist und bleibt jedenfalls "Such, Chocobo! Such!" aus Teil 9. Für meinen Extreme-Durchgang habe ich mal tage- bis wochenlang nur das gespielt, um gleich auf CD 1 an einen Protektring und eine Kaiserrobe zu kommen – und selbst da ist es mir nicht fad geworden.
Tetra Master war da hingegen total vergeigt, vor allem im Vergleich zum Vorgänger. Triple Triad hatte noch komplett durchsichtige und gut erklärte, wenn auch teils komplizierte Regeln (sieht man mal von den Regel-Verbreitungs-Regeln ab) und hatte einen Sinn (sprich: es brachte was fürs Hauptspiel – und zwar sogar einiges). Tetra Master war dagegen großteils zufallsbasiert, die Regeln, die's gab, waren schwer durchschaubar (P, M, X, hä?) und es brachte exakt null fürs Hauptspiel. Mir ist's aber recht wichtig, dass mir Minispiele, zumindest die größeren, auch irgendwas für das eigentliche Spiel bringen. Auch darum natürlich das Chocobo-Spiel im Neuner der Favorit.

Ansonsten: Im 12er ist mir ein ordentliches Minispiel sehr abgegangen. Mobs zu jagen hat zwar Spaß gemacht, aber da man da genauso gekämpft hat wie sonst auch, kann man es imo kaum als "Minispiel" bezeichnen, eher als Sidequest.
Das komische Mathematik-Zeugs in X-2 hat mir dagegen schon gefallen, war mal eine nette Abwechslung. XD Dort gab's übrigens auch (iirc sogar mehrere) in die Handlung integrierte Minispiele, aber auch wieder ohne Wiederspielmöglichkeit.
Und die in VII waren mir eigentlich durchgehend zu "mini". Haben zwar alle kurz Spaß gemacht, aber da hat mir ein größeres gefehlt, das im Endeffekt wirklich was fürs Spiel bringt.
Ahja, und Blitzball mochte ich eigentlich ziemlich, auch wenn's dann leider schnell langweilig wurde, weil man ständig besser wurde und die anderen dann langsam null Chancen mehr hatten. ^^' Hat trotzdem immer wieder Spaß gemacht, irgendwelche Teams plattzuwalzen.