Ich sehe gerade das Problem: kgV(9,12,2) = 36. Aber ggT(36,6) = 6, somit darfst du die dritte Gleichung erst gar nicht erweitern.

Eine Alternative Methode wäre, du löst jede Gleichung einzeln und überprüfst, ob die Lösungsmenge aller drei Gleichungen gemeinsame Elemente enthalten. Zum Beispiel lässt sich 9x = 6 mod 11 umschreiben als 9x+6t = 11. Mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus findest du eine Lösung für 9x+6t=ggt(9,6)=3, diese Lösung musst du dann so umrechnen, dass die erste Gleichung erfüllt ist, wenn dies überhaupt noch möglich sein sollte. Anschliessend bestimmst du noch die homogene Lösung, d.h. die Lösung von 9x+6t = 0 und superponierst sie mit deiner ersten gefundenen Lösung. Dieses Verfahren wendest du auf alle drei Gleichungen an und bildest anschliessend die Schnittmenge der drei Lösungsmengen, diese enthalten, sofern sie nicht leer sind, unendlich Lösungen.

Ist unglaublich umständlich, aber eine einfachere Methode ist mir nicht bekannt.