Es gibt für diese Funktion keinen geschlossenen Ausdruck für eine Stammfunktion, die Funktion ist nicht elementar integrierbar. Ob dies heisst, dass sie nicht riemann integrierbar ist, kann ich nicht sagen, denn Integralwerte an sich lassen sich über verschiedenste Tricks (Fouriertransformation, Reihendarstellung, Fubini, etc.) dennoch berechnen.

Lebesgue Integrierbarkeit ist mir hingegen fremd.