Die Aufgabenstellung inklusive Lösung macht so keinen Sinn. Die Exponentialfunktion wird nie null, da hast du recht. Allerdings strebt sie gegen null, wenn der Exponent im negativen gegen unendlich geht, d.h. wenn tx-0,5x² vom Betrag her riesig wird und dabei ein negatives Vorzeichen aufweist.

Wenn x = t ist, dann erhältst du als Exponenten lediglich -0.5t², was ohne weitere Information über t nicht viel aussagt. Die Gleichung nach x auflösen macht ebenfalls keinen Sinn, da man de Logarithmus von null ziehen müsste, was nicht definiert ist. Die Gleichung hat, so wie sie da steht, keine Lösung für ein reelles x.