Ich empfehl dir, dir nochmal zu verdeutlichen, was du da eigentlich gerade machst. Das weißt du nämlich nicht wenn du fragst ^^
Bei solchen Formeln passierts schnell, dass man nicht mehr weiß, woher die Formel eigentlich kommt.
Ich geb dir mal ne Skizze:

Deine x-x0-Formel ist also nicht mehr als die Steigung zwischen zwei Punkten und das in einem Limes.
Der Limes lässt den anderen Punkt immer näher kommen sodass dann die Steigung immer mehr zu der Steigung in Punkt x0 wird.
Machst du dir das klar, ist es logisch, dass du nur einsetzen musst.

Das einzig trickreiche an der Aufgabe war das Anwenden der 3. Binomischen was du ja gut hinbekommen hast ^^