ich versuche mein problem an einem beispiel deutlich zu machen:

augabe:

"gesucht ist das taylorpolynom 3ten grades der funktion f(x)=ln(1+x²),im entwicklungspunkt 0"

also ->

P3(0) = f(0) + f'(0)X + f''(0)x²/2 + f'''(0)x³/6

wenn ich die ableitungen bilde und 0 für a einsetze stehen aber bei der ersten und der 3tten ableitungen nur x faktoren und summanden mit x im zähler.die sind dann natürlich alle = 0.genau wie natürlich f(0).

es bleibt also nur f''(0) und das ist bei mir 2-2x²/(1+x²)² --> 2/1 dann noch geteilt durch 2 und mal x²
...also ist das gesamte taylorpolynom P3(0) = x²

ja damit ist die aufgabe erfüllt,falls das das richtige ergebnis ist.nur was habe ich jetzt eigentlich berechnet?ich meine was sagt dieses ergebnis aus.
habe zwar script und wikipedia gelesen aber das hat nicht viel gebracht ^ ^
ich würde sagen das dieses taylorpolynom nicht mit der funktion übereinstimmt ausser bei 0.und sonst?