Zitat Zitat
Homk(V,W) ist die menge aller homomorphismen und auch ein vektorraum (das kann ich auch nachrechnen).
aber was ist denn die basis davon? ist es die identitätsabbildung? (bei automorphismen?)
Es gibt zu einem Vektorraum in der Regel mehr als nur eine Basis. Eine Basis ist ja eine Menge linear unabhängigen Vektoren mit denen sich alle Vektoren des Vektorraums darstellen lassen.

Du kannst dir hier zunutze machen, daß jedem Homomorphismus eine Matrix A zugeordnet ist, so das f: V -> W definert ist durch: x |-> Ax
Das bedeutet du kannst jedem Hom. eine Matrix zuordnen und umgekehrt. Es existiert also eine bijektive Abbildung zwischen dem Raum der Homomorphismen und dem Raum der Matrizen der entsprechenden Dimension.
Wenn du nun eine Basis deines Matrizenraumes nimmst und darauf diese bijektive Abbildung anwendest, erhälst du eine Basis des Homomorphismenraums.

Falls ich hier irgend etwas falsche labere, korrigiert mich, eigentlich müsste ich den Kram können =).