Stell dir ma ne Funktion vor, die an sich ständig ansteigt und nur an einer Stelle mal ganz kurz absteigt aber dann eben wieder an.
Das Ding hätte da, wos absteigt, nen lokales Maximum aber kein globales.

Aber wenns ne stetige Funktion is, reichts zu zeigen, dasses nie mehr den gleichen Wert annimmt.