Ableitungsfrage (ln)

**Duke Earthrunner** · 26.06.2008 16:59

Folgendes, wie komme ich von

max ln(Ic-S) + ln ( S + $\frac {kIp -S} {1+k}$ )
s

auf F.O.C

$\frac {-1} {Ic - S}$ + $\frac {1} {S+ Ip}$ = 0

der erste Bruch ist mir ja noch klar, auf den zweiten komme ich nicht.

**TheBiber** · 27.06.2008 00:05

$\frac{d}{dS}[\ln(Ic+S)+\ln(S+\frac{KIp-S}{1+k})]=\frac{1}{Ic-S}(-1)+\frac{1}{S+\frac{KIp-S}{1+k}}(1-\frac{1}{1+k})=\frac{-1}{Ic-S}+\frac{1+k}{S+kS+kIp-S}\cdot\frac{1+k-1}{1+k}=\frac{-1}{Ic-S}+\frac{1}{S+Ip}$

Geht sogar noch angetrunken.

Falls immer noch nicht klar, einfach fragen.

**Duke Earthrunner** · 27.06.2008 12:45

Zitat von TheBiber

$\frac{d}{dS}[\ln(Ic+S)+\ln(S+\frac{KIp-S}{1+k})]=\frac{1}{Ic-S}(-1)+\frac{1}{S+\frac{KIp-S}{1+k}}(1-\frac{1}{1+k})=\frac{-1}{Ic-S}+\frac{1+k}{S+kS+kIp-S}\cdot\frac{1+k-1}{1+k}=\frac{-1}{Ic-S}+\frac{1}{S+Ip}$

Geht sogar noch angetrunken.

Falls immer noch nicht klar, einfach fragen.

ähm ja merse, vllt sollte ich das auch mal betrunken versuchen

Wir haben da aber noch einen kleinen Zwischenschritt eingeführt.

Aus
$\ln(S+\frac{KIp-S}{1+k})]$

haben wir

$\ln(\frac{S+ Sk + kIp - S}{1+k})$

gemacht.

Gehe ich richtig in der Annahme, dass das S mit 1+k/1+k erweitert wurde?
Und wie würde man dann weiterverfahren?

**TheBiber** · 27.06.2008 13:19

Zitat von Duke Earthrunner

Gehe ich richtig in der Annahme, dass das S mit 1+k/1+k erweitert wurde?
Und wie würde man dann weiterverfahren?

Richtig, dann würde man das ganze so weitervereinfachen:

$\ln(\frac{S+Sk+kIp-S}{1+k})=\ln(\frac{Sk+kIp}{1+k})$

Ableiten führt dann wieder zu:

$\frac{1+k}{kS+kIp}\cdot \frac{k}{1+k}=\frac{1}{S+Ip}$

Eigentlich spielt es ja keine Rolle, ob man erst erweitert und vereinfacht und dann ableitet oder erst ableitet und dann erweitert und vereinfacht. Ich hatte gestern die zweite Wahl getroffen.

**Duke Earthrunner** · 27.06.2008 14:41

Zitat von TheBiber

Richtig, dann würde man das ganze so weitervereinfachen:

$\ln(\frac{S+Sk+kIp-S}{1+k})=\ln(\frac{Sk+kIp}{1+k})$

Ableiten führt dann wieder zu:

$\frac{1+k}{kS+kIp}\cdot \frac{k}{1+k}=\frac{1}{S+Ip}$

Eigentlich spielt es ja keine Rolle, ob man erst erweitert und vereinfacht und dann ableitet oder erst ableitet und dann erweitert und vereinfacht. Ich hatte gestern die zweite Wahl getroffen.

Ok, dann ist alles klar, danke nochmal!

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