[Mathe / LA] Vektorräume

[MagicMagor]

Hallo,

ich sitze aktuell an einem Übungsblatt für Lineare Algebra1, Thema sind Vektorräume, lineare Abbildungen und Summenräume.
Einen Großteil habe ich schon gelöst aber bei einem Aufgabenteil fehlt mir eine Idee/ein Ansatz.

Problem
Ich habe zwei Untervektorräume als Aufspann von je 3 Vektoren gegeben. Ich weiß wie ich eine Basis zu diesen UVR ausrechnen kann, allerdings soll ich eine Basis für den Schnitt der beiden UVR bestimmen.
Das Problem ist, das der Schnitt ja durchaus kleiner als die Urpsrungsunterräume sein kann und ich somit nicht einfach eine Basis aus den 6 Vektoren bestimmen (was nach meinem Verständniss eine Basis für die Vereinigung wäre).
Wie kann ich eine Basis für den Schnitt von zwei gegebenen Untervektorräumen errechnen?

[noRkia]

soweit ich mich erinnere (an vor 2 wochen :P ):

ein UVR kriterium ist doch das wenn x,y € A sind gilt auch:

y + x = z mit z € A

also sind

p,q € B p + q = r mit r € B

das heisst da sich der schnitt von A und B sowohl mit einer linearkombination
aus y,x (und skalaren aus R) oder p,q (skalaren aus R) bilden lässt.

natürlich sind nicht alle summen vektorenelemente aus der schnittmenge aber die die drin sind lassen sich so bilden.

also kann man die linear kombinationen für den selben vektor aus dem schnitt gleichsetzten.

da eine basis des schnitts aber auch nur aus vektoren aus A und B besteht lassen sich die vektoren aus einer basis aus dem schnitt wieder als 2linearkombinationen darstellen.diese noch gleichgesetzt um umgeformt so das die gleichung den 0 vektor ergibt.nun müssen nur noch nach den jeweiligen UVR definitionen vektoren eingesetzt und die skalare (alle ungleich null) bestimmt werden.so kann man belibig viele vektoren aus dem schnitt bestimmen die dann die basis des schnitts ergeben.

vorsicht:diese müssen natürlich linear abhängig sein sonst ist es keine basis.

hoffe das stimmt :/