11. Klasse, Stochastik: HIIIILFEEEE!!!!

[thickstone]

Gut, ich habe Probleme mit 4-Felder Tafeln und der Kombinatorik.

1) Vier-Felder Tafel

Wie man so eine Tafel aufstellt, ist mir klar. Das Problem sind nur Aufgaben wie solche:

Leistungskurswahl:

Mathe: 62,4%
Englisch: 41,2%
Mathe, aber nicht Englisch: 40%

Prozente = Anzahl der Schüler, die den Kurs gewählt haben.

Die Tafel habe ich aufgestellt mit den Ergebnissen, ist ja nicht so schwer, aber jetzt kommt's:

Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat ein zufällig ausgewählter Schüler...
a) beide, b) mindestens einen, c) höchstens einen, d) genau einen, e) keinen

der beiden Leistungskurse belegt?

Da machen mir b), c) und d) Kopfzerbrechen. Ich weiß auch nicht, wie ich das in Mengen ausdrücken soll, weil es ja meiner Meinung nach bei b) 2 Wahrscheinlichkeiten gibt (Halt einmal für Mathe und dann einmal für Englisch).

2) Kombinatorik

Okay, mein Problemkind schlechthin. Es gibt ja so 4 Aufgabentypen mit jeweils unterscheidlichen Formeln. Man muss dann bei jeder Aufgabe gucken, wie es mit dem Zurücklegen und der Berücksichtigung der Reihenfolge ist und dem entsprechend die jeweilige Formel nehmen. So weit so gut, nun diese Aufgabe.

Von den zehn Buchstaben des Wortes ,,STOCHASTIK'' werden ,,auf gut Glück'' genau drei nacheinander und ohne Zurücklegen ausgewählt und in dieser Reihenfolge wieder zu einem ,,Wort'' von links nach rechts gelegt. Geben sie eine geeignete Ergebnismenge an! Mit welcher Wahrscheinlichkeit p

a) Wird OST gelegt
b) Wird TAT gelegt
c) Beginnt das ''Wort'' mit O und endet mit T
d) Enthält das ''Wort'' nur Vokale
e) Beginnt das ''Wort'' mit einem Konsonanten
f)
....blabla.......

Ich dachte mir jetzt, dass ich folgende Formel nehme:

n!
(n - k)!

Kein Plan warum, sieht nett aus. Ich verstehe Kombinatorik nicht wirklich, nur die Anfänge, aber dafür fehlt mir gerade der Geistesblitz.


Den, der mir das erklärt, werde ich heiraten

[Dhan]

ad 1:
Kleine Einführung in logische Operatoren:

A oder B = nicht (nicht A und nicht B)

ergo:
b) mindestens einen
Mathe oder Englisch = nicht (nicht Mathe und nicht Englisch)
nicht Mathe hat eine Wahrscheinlichkeit von 1 - 62,4% = 37,6%
nicht Englisch: 1 - 41,2% = 58,8%
nicht Mathe und Nicht Englisch = 58,8% * 37,6% = 22,1088%

zu c) und d):

A exklusivoder B = (A und nicht B) oder (nicht A und B)

"und" kannst du immer per malnehmen rechnen, "nicht" durch 1 bzw 100% - Wert

ad 2:
ginge mit n über k blablub, aber du musst es dir nicht so kompliziert machen in dem Fall, ein Baum reicht doch schon.

O -> S -> T
1/10 * 2/9 * 2/8 = 4/720
T -> A -> T
2/10 * 1/9 * 1/8

nur Vokale:
3/10 * 2/9 * 1/8

usw

verstehst, wie ich vorgegangen bin?
Bei den Vokalen kann ichs am Besten verdeutlichen.
Anfangs sind 10 Buchstaben da und 3 davon Vokale, d.h. einen Vokal zu picken hat 3/10 Wahrscheinlichkeit
Dann sind noch 2 Vokale und 9 Buchstaben da usw

n über k ist sehr nützlich, aber erst bei Krams, der kompliziertere Bäume nötig macht

[thickstone]

ad 1:
Kleine Einführung in logische Operatoren:

A oder B = nicht (nicht A und nicht B)

ergo:
b) mindestens einen
Mathe oder Englisch = nicht (nicht Mathe und nicht Englisch)
nicht Mathe hat eine Wahrscheinlichkeit von 1 - 62,4% = 37,6%
nicht Englisch: 1 - 41,2% = 58,8%
nicht Mathe und Nicht Englisch = 58,8% * 37,6% = 22,1088%

zu c) und d):

A exklusivoder B = (A und nicht B) oder (nicht A und B)

"und" kannst du immer per malnehmen rechnen, "nicht" durch 1 bzw 100% - Wert

ad 2:
ginge mit n über k blablub, aber du musst es dir nicht so kompliziert machen in dem Fall, ein Baum reicht doch schon.

O -> S -> T
1/10 * 2/9 * 2/8 = 4/720
T -> A -> T
2/10 * 1/9 * 1/8

nur Vokale:
3/10 * 2/9 * 1/8

usw

verstehst, wie ich vorgegangen bin?
Bei den Vokalen kann ichs am Besten verdeutlichen.
Anfangs sind 10 Buchstaben da und 3 davon Vokale, d.h. einen Vokal zu picken hat 3/10 Wahrscheinlichkeit
Dann sind noch 2 Vokale und 9 Buchstaben da usw

n über k ist sehr nützlich, aber erst bei Krams, der kompliziertere Bäume nötig macht

...

Okay, organisierst du das Brautkleid?

Ist immer so furchtbar simpel und ich komme da nicht drauf *meh* Aber vielen Dank, hast mir sehr geholfen!

[Dhan]

Ich wär für eine Hochzeit auf Betazed nach der Tradition der Welt.


Ne aber öh wär praktisch, wenn du hier noch folgende Teilaufgabe löst:
c) Beginnt das ''Wort'' mit O und endet mit T

die hab ich absichtlich ausgelassen, die ist ein klein wenig tricky (bzw man muss aufpassen), will ich ma sehn, wie du sie selbst bearbeitest

[thickstone]

Ich wär für eine Hochzeit auf Betazed nach der Tradition der Welt.


Ne aber öh wär praktisch, wenn du hier noch folgende Teilaufgabe löst:
c) Beginnt das ''Wort'' mit O und endet mit T

die hab ich absichtlich ausgelassen, die ist ein klein wenig tricky (bzw man muss aufpassen), will ich ma sehn, wie du sie selbst bearbeitest

...

Ahh, okay. Ich glaube, ich kann das.

Also, die Wahrscheinlichkeit, dass O am Anfang ist, beträgt erst mal 1/10
Da es bei Platz 2 ja egal ist, denke ich, dass es da dann 7/9 (9 halt, weil das ,,O'' ja schon weg ist und 7, weil man ja die beiden ,,T'' noch berücksichtigen muss) sind.
Platz 3 dann entsprechend 2/8, eben wegen der beiden Ts und weil 2 Buchstaben schon weg sind.

Daraus ergibt sich dann P = 1/10 x 7/9 x 2/8 = 7/360

Passt so, glaube ich.

[Dhan]

Nö, zweiter Platz kann ruhig ein T sein. Eins wäre dann ja noch übrig.
Sag ja, das is ein wenig trickreich ^^

btw, ich hab 1b ein wenig zu kurz niedergeschrieben, die Lösung is natürlich 1 - 22 komma nochwas weil man ja noch ein "nicht" davorsetzen muss