Analysis - Graphen zeichnen

[TheBiber]

Nein, gibt es nicht. Geraden lassen sich deshalb einfach zeichnen, weil deren Steigung konstant ist. Bei einer Parabel brauchst du hingegen eine Menge an Punkten, die nahe genug aneinander liegen. Scheitelpunkt, Nullstellen und Schnittpunkt mit der y-Achse sollten an sich genügen, wenn man sich der Parabel-Form einigermassen geläufig ist.

Bei komplizierteren Funktionen sowie höheren Polynomen wäre dann eine Kurvendiskussion per Differentialrechnung notwendig, um z.B. die Maximal- und Minimalstellen oder die Steigung eines beliebigen Punktes zu bestimmen. Aber mehr als qualitative Anhaltspunkte kriegt man nicht. Will man den Graphen möglichst genau zeichnen, verwendet man am besten einen grafikfähigen Taschenrechner oder ein Computerprogramm.

EDIT: Mir kommt da noch die Methode mit der Standardparabel in den Sinn: Dazu musst du wissen, wie die Standardparabel aussieht. Sie geht durch den Scheitelpunkt (0,0) und die Punkte (-1,1) und (1,1), ihr Funktionsterm sieht so aus:

Allgemein kann man die quadratische Funktion in er Scheitelform so beschreiben: , a gibt den Streck- und Spiegelungsfaktor bezüglich x-Achse an. Ist a negativ, ist die Parabel nach unten geöffnet. Ist a dem Betrage nach grösser 1, ist die Parabel gestaucht, ist akdem Betrage nach kleiner 1, ist die Parabel gestreckt. In deinem Fall ist a=-1/2, was heisst, dass die Parabel nach unten geöffnet ist und um den Faktor 2 gestreckt ist. c und d geben die Verschiebung der Parabel nach rechts/links bzw. oben/unten an. Da du durch c und d auch einfach den Scheitelpunkt ablesen kannst, reicht es, wenn du die Standardparabel gestreckt/gestaucht/gespiegelt einfach an den Scheitelpunkt verschiebst bzw. gleich dort einzeichnest anstatt am Ursprung.