Ich nehme mal an, du verwendest das dafür zuständige Feature aus OI. Bei Vanilla würde das ganze nämlich nur "Mein Schimmel/Rappe/etc." heißen.
Die gefahrloseste Möglichkeit wäre, das Pferd in der Konsole (zu öffnen mit ^) anzuklicken (Name & ID müssten jetzt oben zu sehen sein, falls nicht einfach nochmal anklicken) und dann folgenden Konsolenbefehl einzugeben:
[Neuer Name] ist dabei der gesamte Name des Pferdes.