Physik: Enfallswinkel gleich Ausfallswinkel

**TheBiber** · 13.05.2008 16:23

@Dhan: Die mathematische Präzision in Ehren, didaktisch und anwendbar sind die Informationen aber nicht gerade. BTW, der Betrag der Geschwindigkeit wird in der Physik als Schnelligkeit bezeichnet.

Also überlassen wir das mal einem künftigen Ingenieur.

Zum Problem: Du hast zuerst eine Geschwindigkeit $\vec v_1 = (v_{x1},v_{y1})$ gegeben und du hast den Verbindungsvektor von $P_1$ und $P_2$ gegeben als $\vec p = (p_{x2}-p_{x1},p_{y2}-p_{y1})=(p_x,p_y)$ . Du suchst nun den Geschwindigkeitsektor $\vec v_2=(v_{x2},v_{y2})$ , der die Eigenschaft haben soll, dass der Einfallswinkel dem Ausfallswinkel entspricht.

Der Winkel lässt sich über die Definition des Skalarproduktes einfach berechnen: $\cos(\alpha)=\frac{\vec v_1\cdot\vec p}{|\vec v_1|\cdot|\vec p|} = \frac{v_{x1}p_x+v_{y1}p_y}{\sqrt{(v_{x1}^2+v_{y1}^2)(p_x^2+p_y^2)}}$

Um das Problem zu lösen, nimmst du eine Senkrechte zu $\vec p$ , definiert als $\vec p'=(-p_y,p_x)=(p_x',p_y')$ und berechnest $\vec v_2$ über den Winkel zum Lot $\beta = 90 - \alpha = \frac{\pi}{2}-\alpha$ (je nachdem, ob du Grad- oder Bogenmass verwendest). Anschliessend kannst du den neuen Vektor wieder über das Skalarprodukt bestimmen: $\cos(\beta)=v_{x2}'p_x'+v_{y2}'p_y'$ . Du wählst irgendeine Zahl für $v_{x2}'$ und bestimmst über die Formel das $v_{y2}'$ , nun sollte die Richtung für $\vec v_2'$ stimmen. Dieser Vektor muss nun noch auf die richtige Schnelligkeit normiert werden, dies geht einfach mit der Formel: $\vec v_2=\frac{\vec v_2'}{\sqrt{v_{x2}'^2+v_{y2}'^2}}\cdot \sqrt{v_{x1}^2+v_{y1}^2}$

Ein Beispiel mach ich später vielleicht. Ausserdem könnte ich schwören, es gäbe noch eine einfachere Methode, aber mir kommt gerade nichts mehr in den Sinn.

EDIT: Du weisst nicht was Vektoren sind? Weia.

Na dann: Ein Vektor ist vereinfacht gesagt eine Anordnung von Zahlen, um Punkte oder Pfeile zu beschreiben, z.B. $\vec x=(x_1,x_2)=(5,-3/2)$ ist ein Vektor. Die $x_1=5$ und $x_2=-3/2$ werden als Komponenten des Vektors bezeichnet. Sie wiederspiegeln hier die Koordinaten der Puntke bzw. Pfeilen. Man kann dann die Komponenten des Vektors und den Zwischenwinkel von Vektoren durch das Skalarprodukt verknüpfen, welches definiert ist als: $\vec x \cdot \vec y = x_1y_1+x_2y_2$ . Und ein Mathematiker/Informatiker wie Dhan (

) könnte dir dann beweisen, dass $\vec x \cdot \vec y = |\vec x||\vec y|\cos(\alpha)$ gilt, wobei alpha der Zwischenwinkel ist und der Betrag eines Vektors über den Satz des Pythagoras definiert ist als $|\vec x| = \sqrt{x_1^2+x_2^2}$ . Soviel zum Thema Vektoren, zusätzlich lassen sie sich auf beliebig viele Dimensionen erweitern, das Konzept nennt man dann Vektorräume, wie $\mathbb R^2$ (2-dimensionale Ebene) auch einer ist, aber das geht hier wohl zu weit.

EDIT2: Ich wollte eigentlich dein Beispiel ausrechnen, doch irgendetwas stimmt noch nicht. Die letzte Gleichung hat unendlich viele Lösungen, was eigentlich gar nicht sein darf. Irgendwo ist noch der Wurm drin, nur finde ich ihn gerade nicht. ^^

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