Ja, das ist ein guter Grund, dem Internet nicht mehr zu trauen. Und dem eigenen Rechner. Ich kenne kein Antivirenprogramm, das auch nur annähernd einen so schlechten Ruf hat wie Norton... (Norton war mal richtig gut, das war aber noch in den Tagen von MS-DOS.)
Allgemein ist man mit einem aktuell gepatchten Betriebssystem, Viren- und gelegentlichen Malwarescans und einem NAT-Router recht gut bedient. (NAT hat den netten Vorteil, daß der Rechner nicht direkt von außen erreichbar ist, was gegen Würmer recht nützlich ist. Der Nachteil: Wenn du mit einem Programm doch erreichbar sein willst (Spiele brauchen das oft) darfst du erst mal den entsprechenden Port durchleiten.)
Eine Anwendugsfirewall kann nett sein, brigt einem aber an sich auch nur eine Warnung, wenn man sich bereits was eingefangen hat.