Das ist richtig. Die Zellen tauschen Elektronen aus.
Allerdings sind in den Zellen nicht nur elementare Metalle enthalten, sondern auch Metallionen, was Redoxreaktionen zur Folge hat.
Ich erkläre es an dem Beispiel Daniell-Element:
Im Daniell-Element ist in der einen Halbzelle eine Kupfersulfatlösung und elementares Kupfer, in der anderen ist eine Zinksulfatlösung und elementares Zink. Die Metallstücke sind über einen Draht verbunden und zwischen den Halbzellen gibt es eine Ionenbrücke.
Aus der Spannungsreihe ergibt sich, dass Zink leichter zu oxidieren ist als Kupfer, d.h. Kupfer ist im elementaren Zustand stabiler als Zink.
Daher kann das elementare Zink Elektronen an die Kupfer-Ionen abgeben, wobei diese zu elementarem Kupfer reduziert werden und das elementare Zink zu Zinkionen oxidiert wird.
Es handelt sich dabei nicht um einen Elektronenaustausch zwischen elementaren Metallen, sondern zwischen Metallen und Metallionen.
Prinzipiell ist genau diese Reaktion auch möglich, wenn man ein Zinkstück in eine Kupfersulfatlösung legt. Das Zink wird oxidiert, geht also ionisch in Lösung und das Kupfer wird reduziert, scheidet sich also elementar am Zink ab. Dafür müssen aber wieder vom edleren Metall Ionen zugegen sein, nicht das elementare Metall.