Strahlensatz:
Bei gleichbleibendem Winkel ist das Verhältnis der Ankathete und Gegenkathete in einem Dreieck mit rechtem Winkel identisch

Erst prüfst du, zu welchem Viertel in NW, NE, SW, SE der Punktam ehesten gehört (sprich ob X- und Y-Abstand jeweils negativ oder positiv sind)
Dann schaust du, welcher Abstand im Betrag größer ist um ihn nochmal in ein Viertel zuordnen zu können, nur diesmal N, S, E, W

Anschließend rechnest du auf einem Blatt Papier geometrisch aus, wie groß die Gegenkathete ist, wenn der Punkt gerade von schwarz auf weiß wechselst und die Ankathete eine Länge von 1 hat
Dieses Ergebnis ist das Verhältnis von Gegenkathete und Ankathete auf eben jenem Übergang, nennen wir das Ergebnis V.
Dein Algorithmus teilt jetzt die Gegenkathete durch die Ankathete (der betragsgrößere Abstand ist die Länge der Ankathete, der andere der der Gegenkathete) . Ist das, was rauskommt, kleiner als V, so ist der Punkt im Schwarzen, ist er größer, im Weißen.

Die errechneten Daten sind genug, um eindeutig zuteilen zu können

Da der Maker in ganzen Zahlen rechnet und V kleiner als 1 ist, musst du alle Werte mit einem Faktor malnehmen. (100 passt)

alles klar oder brauchst du Skizzen? Ich kann dir auch Pseudocode schreiben wenn du willst.
Kommst du mit dem Ausrechnen von V klar? (weiß jetzt nicht, wie weit du schon in Mathematik bist)