Damit du weisst, worauf es hinausläuft: Ein lineares Gleichungssystem hat immer entweder eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen.

Ist die Gleichungsmatrix regulär, d.h. alle Zeilen/Spalten sind linear unabhängig, d.h. im quadratischen Fall ist die Determinante verschieden von 0, dann hat das System genau eine Lösung.

Ist die Matrix singulär, d.h. die Zeilen/Spalten sind linear abhängig bzw. die Determinante wird 0, dann hat das System entweder keine oder unendlich viele Lösungen. Um den genaueren Fall abzuchecken müsste man die Nebenmatrizen betrachten, was hier aber nicht nötig ist.

Ich weiss nicht, wie bewandt du mit der Theorie der linearen Algebra bist.

Gemäss Aufgabenstellung existiert die Lösung , also ist dies entweder die einzige Lösung oder aber das System hat unendlich viele Lösungen. Wie richtig gesagt, setzt du mal die Werte für Alpha, Beta und Gamma ein und versuchst das System zu lösen.

Da das Sytem aber gemäss Lösung sicher unendlich viele Lösungen haben wird, wirst du früher oder später auf eine Gleichung der Form treffen. Dies bedeutet, man darf einen Wert frei wählen, während die anderen beiden Werte davon abhängen werden. Dieser Wert wird hier Lambda genannt und ist eine reelle Zahl. In dieser Lösung ist . Anschliessend müssen noch die beiden anderen Lösungen und in Abhängigkeit von Lambda berechnet werden.