Das du ein grünes Bild erhältst liegt einfach daran das du mit einem YUV-Kabel auf einen RGB-Eingang gehst. Ersteres ist nämlich nicht RGB, sondern anders codiert und deswegen gibt es einen Grünstich (das gleiche wie bei der PS2 beim DVD schauen wo dann plötzlich von RGB auf YUV intern umgeschalten wird und man daher den Grünstich hat). Du wirst den Grünstich per Adapter etc. nicht wegkriegen, es sein denn du schaltest einen Konverter dazwischen, der auf RGB zurückwandelt.

Die einzige Möglichkeit ist das VGA-Kabel, was angeboten wird. Das Bild ist hier schärfer, Problem ist hier aber das die Farben nicht so kräftig sind, was aber seit einiger Zeit durch ein Update behoben wurde (man kann da für VGA drei verschiedene Profile auswählen).
Ich habe meine XBOX auch per VGA-Kabel an meinem HDTV angeschlossen, da meine noch kein HDMI hat und VGA das bessere Bild liefert (Abschirmung ist beim VGA besser).