[Mathe]Quadtratische Funktionen

[TheBiber]

Ich ergänze am besten noch mit einigen Formeln. Die allgemeine quadratische Funktion (und somit Parabel) hat wie gesagt die Form .

Der erste wichtige Wert ist das a, der natürlich nicht 0 sein darf. Er gibt die Streckung bzw. Stauchung der Parabel im Verhältnis zur Standardparbel an. Ist a>0, so ist die Parabel nach oben geöffnet. Ist a<0, ist sie nach unten geöffnet. Ist a dem Betrage nach grösser als 1, so ist die Parabel zusammengestaucht, ist der Betrag zwischen 0 und 1, so ist die Parabel in die Länge gezogen. Die Werte von b bestimmen dann die Verschiebung in x-Richtung, die aber nicht so ganz einfach nachzuvollziehen ist im Allgemeinen. Der Wert von c dagegen ist einfach der Schnittpunkt mit der y-Achse. Am einfachsten bestimmt man zunächst die Nullstellen und den Scheitelpunkt.

Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind die Nullstellen. Man erhält sie durch nullsetzen der Funktion. Mit Hilfe der Lösungsformel für quadratische Gleichungen erhält man:

Wird der Term unter der Wurzel (Diskriminante) positiv, erhält man zwei Schnittstellen, wird er 0, dann liegt der Scheitelpunkt genau auf der Schnittstelle, ist er negativ, schneidet die Parabel die x-Achse nicht.

Den Scheitelpunkt erhält man allgemein durch die Formeln: und

Und zum Schluss ist es, wie schon erwähnt wurde, praktisch, wenn man eine Wertetabelle aufstellt. Anhand dieser lässt sich die Parabel meistens sofort zeichnen.

[Desmond]

So, entschuldigt die späte Antwort. Ich möchte mich erstmal herzlich bei euch bedanken, eure Posts haben mir sehr geholfen. : ). Danke!

Ich werde mich eventuell die nächsten Tage nochmal melden, falls ich noch Probleme habe.