[Mathe]Quadtratische Funktionen

[Drakes]

Wenn du zu einem y das x suchen musst, hast du eine quadratische Gleichung. Gehen wir nun davon aus, dass die quadratische Funktion die Form
y=a*x^2 + b*x + c
hat. a, b und c sind beliebige Zahlen. Eine solche quadratisch Gleichung wäre z.B.
y= 2*x^2 - 4*x + 6 // pass auf, b ist hier nicht 4 sondern -4
Jetzt, wenn du ein y einsetzt, musst du es subtrahieren, damit links von der Gleichung 0 steht, hier
0 = 2*x^2 + (-4)*x + 6 -y // hier ist c = 6 -y
Die Anzahl der x die es nun gibt, ist von der Diskriminanten abhängig,
die Diskriminante ist folgendermassen definiert: D = b^2 - 4*a*c
wenn D>0 -> 2 Lösungen für x
wenn D=0 -> 1 Lösung für x (-> y = Höhe des Scheitelpunktes)
wenn D<0 -> es gibt kein passendes x (in deinem Beispiel, unter der Kurve, also wenn das eingesetzte y < 0 ist, Test zu meiner Aussage bei deinem Beispiel: y=x^2 -> a=1 b=0 c=-y -> D=b^2 -4ac ->D=y)
und dann um das x zu bekommen, kannst du die folgende Gleichung verwenden:

Wenn D= 0 ist, gibt es natürlich nur ein x, aber wenn D>0 ist, dann bekommst du x1 indem du die Wurzel addierst, und wenn du die Wurzel subtrahierst, bekommst du x2.

Um den Scheitelpunkt zu bekommen, gibt es mehrere Wege, z.B. kannst du die Nullstellen (Punkte, wo die Parabel die X-Achse schneidet) addieren und durch 2 teilen. Dieses x liegt dann genau in der Mitte der Nullstellen, da die Parabel symmetrisch ist, muss dies nun das x des Scheitelpunktes sein. x in der quadratischen Funktion einsetzen -> y des Scheitelpunktes