Die erste Beschleunigung ist übrigens 1.5 m/s². Der Rest stimmt aber.
Bei der zweiten Aufgabe gehts eigentlich nur darum, den Graphen zu formalisieren. Im Intervallsteigt die Geschwindigkeit von 0 auf 3 mit de Beschleunigung 1.5m/s², du musst wissen, dass die Beschleunigung die Steigung der Geraden im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm angibt, also hast du für das erste Intervall die Geschwindigkeitsfunktion
. Im Intervall
hast du eine Beschleunigung von 0.33m/s². Allerdings ist der Graph verschoben. Die allgemeine Geradengleichung lautet ja
, umgeschrieben aufs Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm wäre es
, und für diesen Fall
. Um b zu erhalten, setzt du nun einen Punkt auf dem Intervall ein, z.B.
, dann hast du
, somit erhältst du für das zweite Intervall
.
Beim letzten Intervall gehst du analog vor und solltest dannerhalten.
Die drei Fälle kannst du jetzt mit der Fallunterscheidungsklammer als eine Funktion aufschreiben:
Zur letzten Aufgabe: Der Weg berechnet sich ja als Geschwindigkeit multipliziert mit der Zeit. Da wir hier aber beschleunigte Geschwindigkeiten haben, entspricht der Weg anschaulich gesehen der Fläche unter den Graphen und dies sind alles Dreiecke und Rechtecke, die man ja leicht berechnen kann. Die Teilstrecken wären dann die Flächeninhalte der drei einzelnen Flächen für die Intervalle und die Gesamtstrecke deren Summe.
Übrigens, die Formelgilt nur für eine gleichmässig beschleunigte Bewegung, wenn der Körper sich vom Zeitpunkt 0 weg bewegt und am Anfang in Ruhe ist. Für ein beliebiges Zeit-Intervall erhältst du im allgemeinen ein Dreieck und ein Rechteck. Die Fläche des Dreiecks wäre in diesem Fall
, wobei
die obere und
die untere Intervallgrenze darstellt. Die Fläche des Rechtecks wäre dann
, wobei
die Geschwindigkeit am Anfang des Intervalls darstellt, was ja eigentlich
ist. Vollständig ausgeschrieben wäre dann die Formel für die Strecke eines beliebigen Zeitintervalls einer gleichmässig beschleunigten Bewegung:
^2+at_0(t_1-t_0))
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auch gut.
