Mathe: Untervektorraum

**TheBiber** · 12.11.2007 19:34

Hmm, lineare Algebra... bin zwar auch eher ein Rechner als ein Beweiser, aber mal sehen, ob man da was machen kann:

a) Ein Untervektorraum bedeutet ja, dass jeder Vektor eines Untervektorraums durch eine Linearkombination wieder im Untervektorraum landen muss. Also mal schauen, was sich denn in $L(v_1,v_2)$ wirklich befindet:

$\alpha_1 v_1 +\alpha_2 v_2 = (\alpha_1, 0, 0) + (0, \alpha_2, 0) = (\alpha_1, \alpha_2, 0) \forall \alpha_1, \alpha_2 \in \mathbb{R}$ , dass heisst, die Summe spannt einen $\mathbb{R}^2$ -Vektorraum auf und das ist gemäss Definition ein Untervektorraum von $\mathbb{R}^3$ , weil $\mathbb{R}^2 \subset \mathbb{R}^3$ .

b) Ich würde mal behaupten ja, aus denselben Überlegungen. $L(v_1, v_2)$ spannt einen vollständigen $\mathbb{R}^2$ -Vektorraum auf. Da $\mathbb{R} \subset \mathbb{C}$ und $\mathbb{C}^2 \subset \mathbb{C}^3$ , müsste deshalb gelten $\mathbb{R}^2 \subset \mathbb{C}^2 \subset \mathbb{C}^3$ .

Was zu beweisen war... bzw. so ganz sicher bin ich mir nicht, irgendwie klingt das zu trivial, wie du sagtest. Ausserdem bin ich Ingenieur und nicht Mathematiker.

Thema: Mathe: Untervektorraum

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