Die Brust lässt sich zu Hause generell nur schwer trainieren, sofern du nicht zusätzlich noch über eine (Hantel-)Bank verfügst. Aber Liegestütze tun es für den Anfang eigentlich auch.

Was Bizeps und Trizeps betrifft... Beim Bizeps-Training die Hanteln einfach mit dem Arm hochziehen, halt den Arm anbeugen und zurück. Einfach und effizient. Dabei in der Rückwärtsbewegung (nach unten) langsamer als nach oben. Achte aber darauf, dass du deinen Bizeps nicht zu oft trainierst, mehr als dreimal die Woche sollte es nicht sein.

Den Trizeps würde ich tendenziell im Liegen trainieren, indem du die Arme mit den Hanteln in den Händen im Liegen senkrecht nach oben streckst, wobei die Handinnenseiten in Richtung deines Kopfes zeigen sollten. Dann einfach die Ellbogen bis maximal 90° anwinkeln (wenn du erst mal Erfahrung und Kraft hast, auch weiter, aber Anfänger können sich da leicht schaden) und auf- und abbewegen. Auch hier langsamer nach unten als nach oben.
Eigentlich reichen aber auch hier Liegestütze.

Hier noch eine meiner Meinung nach recht gute Seite mit Trainingsanleitungen für freie Übungen und Geräte: http://www.bodybuilding-online.de/start/training.html