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[Merovinger]

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[Layton]

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warum? so weit ich das geschnallt hab nur bei x und x^2. bei x^3 zb ist
f ''(x) = 6

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Weil nur Funktionen ersten Grades (y=kx+d) Geraden sind. Funktionen des zweiten Grades zum Beispiel sind Parabeln.

[Merovinger]

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[TheBiber]

nö wir hatten bisher nur die 1.ableitung

k... das hab ich verstanden, wenn rechts gekrümmt eine negatieve steigung und links gekrümmt eine positive steigung bedeutet.
wenn kenn konkav ist dann müsste bei der ableitung ein negatieves m(steigung) rauskommen
konvex ==> positieves m

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Hmm, formal klingt das etwas seltsam...

Aber ich mach ein paar Beispiele: Die Funktion hat die Ableitung und die zweite Ableitung . Für ist , das heisst, der Graph von weist links der y-Achse eine Rechtskrümmung auf. Analog ist für , das heisst, der Graph ist dort linksgekrümmt. Für ist auch , dort befindet sich also ein Wendepunkt.

das hab ich jetzt noch nicht verstanden bin ich hab noch drann....

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Ok, das geht so: Nehmen wir wieder irgendne Funktion: . Die erste Ableitung ist und die zweite Ableitung ist . Mögliche Extremstellen erhält man, wenn man die erste Ableitung null setzt: . Diese quadratische Gleichung hat die beiden Lösungen und . Diese beiden Lösungen werden nun in die zweite Ableitung eingesetzt: und es handelt sich also je um ein lokales Maximum und um ein lokales Minimum.

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warum? so weit ich das geschnallt hab nur bei x und x^2. bei x^3 zb ist
f ''(x) = 6

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Eine Gerade hat allgemein die Form , die erste Ableitung ist , das heisst, nur wenn ist, ist die Gerade "flach", d.h. parallel zur x-Achse. Die zweite Ableitung ist , womit gezeigt ist, dass eine Gerade keine Krümmungen aufweist.

Ach ja, um noch auf die Fehler hinzuweisen:
Die zweite Ableitung von ist , hat also eine konstante Krümmung.
Die zweite Ableitung von ist .

[dead_orc]

aber an sonsent wo für brauch ich so was irgent wann einmal^^(frage ohne klärungsbedarf)

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Ich beantworte es dir trotzdem einfach mal. Wenn du z.B. ein Maximum ermitteln möchtest (was durchaus auch in der Realität praktisch sein kann!), setzt du ja die erste Ableitung gleich 0. Die Stellen, an denen f'(x)=0 ist, können aber sowohl Maxima, Minima als auch Sattelpunkte (also Punkte, an denen die Funktion vorher und hinterher steigt bzw. fällt und nur kurz waagerecht verläuft) sein. Um festzustellen, welcher dieser Fälle nun vorliegt, benutzt man die zweite Ableitung. Außerdem ermittelst du Punkte maximaler Steigung mit der zweiten Ableitung (weil sie da ja gerade die Krümmungsrichtung ändern und deshalb keine Krümmung haben).