divergente Defizite in Mathe !_!

**Mordechaj** · 21.10.2007 12:25

Danke erstmal für deine Antwort =).

Dein Beispiel ist in sich auch stark einleuchtend, allerdings weiß ich nicht genau, ob man $f_0(f_{n-1}(x))$ einfach so in $f_0(x) \cdot f_{n-1}(x)$ umwandeln kann, denn es heißt ja ausgesprochen in dem Fall $f_n$ von $x$ ist $f_0$ von $f{n-1}$ von $x$ .

Oder ist das das selbe? (ich muss dazusagen, dass ich das tatsächlich ernst meinte, mit Funktionen auf Kriegsfuß zu stehn ;_;")

Oh und dann hab ich mich im Internet nochmal schlau gemacht und herausgefunden, dass $|c_n-g|$ < ε sein muss, um im Bereich ε zu liegen und mir daraus dann folgende Herleitung gebastelt:

$\frac{n^2}{4n^2-1} + \frac{1}4 = \frac1{10^5}$
$\frac{n^2}{4n^2-1} = \frac1{10^5} - \frac{1}4$
Ausklammern von n² auf der linken Seite der Gleichung
$\frac1{4-\frac1{n^2}} = \frac1{10^5} - \frac{1}4$
Heraustrennen von 1/4 auf der linken Seite und auf die rechte Seite Bringen
$-\frac1{n^2} = \frac1{\frac1{10^5} + \frac1{4}} + 4$
Multiplizieren mit -1 und Reziprokbildung
$n^2 = \frac1{4 - \frac1{\frac1{10^5} + \frac1{4}}}$
Wurzelziehen und Ausrechnen lassen (mein Taschenrechner kann das !_!)

n ~ 79,059, somit also die Anzahl der Glieder außerhalb von ε 79, da (n ≥ 1).

Macht das irgendeine Art von Sinn?

**gas** · 21.10.2007 18:24

Zitat von Eynes'Prayer

Dein Beispiel ist in sich auch stark einleuchtend, allerdings weiß ich nicht genau, ob man $f_0(f_{n-1}(x))$ einfach so in $f_0(x) \cdot f_{n-1}(x)$ umwandeln kann

okay, rechne es meinem unaufmerksamen blick an. wäre auch ein bischen einfach gewesen.
wahrscheinlich muss man sich zur lösung der aufgabe ein wenig mit kettenbrüchen auskennen.

**Mordechaj** · 21.10.2007 18:43

Zitat von gas

okay, rechne es meinem unaufmerksamen blick an. wäre auch ein bischen einfach gewesen.
wahrscheinlich muss man sich zur lösung der aufgabe ein wenig mit kettenbrüchen auskennen.

Hihi^^ danke dir trotzdem sehr =). Ich muss wahrscheinlich auch zu meiner Schande gestehen, dass ich nichtmal weiß, was Kettenbrüche sind, aber gut >_>.
Jedenfalls...trotzdem danke^^.

**gas** · 21.10.2007 21:47

Zitat von Eynes'Prayer

Hihi^^ danke dir trotzdem sehr =). Ich muss wahrscheinlich auch zu meiner Schande gestehen, dass ich nichtmal weiß, was Kettenbrüche sind, aber gut >_>.

ich kenne mich auch nicht damit aus, aber so kompliziert dürfte es eigentlich nicht sein, irgendwo muss ein trick sein. und es gibt tatsächlich einen. ich habe nochmal drüber nachgedacht.
es handelt sich um eine fixpunkt-iteration. das heißt, dass man eine funktion f(x) = 1/(1-x) hat, in die man einen anfangswert (2004) einsetzt. dann setzt man das ergebnis, das man daraus erhält (f0(2004)) wieder in f(x) ein und erhält so f1(2004).
stelle dir die funktion als maschine vor. du steckst x=2004 rein und am anderen ende kommt f0(2004) wieder raus. dann steckst du das was du herausbekommen hast, f0(2004), wieder rein und am anderen ende kommt nun f1(2004) raus.
in der regel sollte das was rauskommt sich einem festen wert (dem fixpunkt) annähern, aber es kann vorkommen, dass man stattdessen im kreis läuft. genau das ist hier der fall, was die suche nach dem ergebnis erheblich einfacher macht. leider kann ich das nicht so recht in worte fassen, daher habe ich es mal beispielhaft vorgerechnet:

es ist ein bischen geschmiert, aber ich hoffe dass klar wird, was ich gemacht habe. ich hab 2004 in die maschine gesteckt und es kam ein ergebnis raus. dann habe ich das ergebnis in die maschine gesteckt und es kam ein neues ergebnis raus. das habe ich ein paar mal wiederholt, bis überraschenderweise wieder das rauskam, was ich am anfang reingesteckt habe.

f0 = f3 = f6 = f9 = ...
f1 = f4 = f7 = f10 = ...
f2 = f5 = f8 = f11 = ...
oder allgemein
fn = f(n mod 3)
wobei mod modulo-division bedeutet, d.h. das das ergebnis von (a mod b) der rest der ganzzahligen division a/b ist.

z.b.:
9/4 = 2 REST 1
also
9 mod 4 = 1

oder eben
2004 mod 3 = 0.

ich hoffe, ich konnte es einigermaßen verständlich erklären.

**Mordechaj** · 25.10.2007 20:16

Huch, da bekommt man schon Hilfe und dann übersieht man das ganze auch noch =/.

Also ich bin dir erneut zu Dank verpflichtet, zumal ich den Prozess jetzt sogar, wie ich glaube, verstanden habe! Ich muss mir das Ganze zwar trotzdem erst nochmal zu Gemüte führen, aber so gesehen erscheint mir der Rechenweg durchaus logisch und deine Ausführungen sind selbst für mich Mathemuffel sehr einleuchtend =).

Danke dir also vielmals für die Antwort.
Wär ich schlau genug gewesen, sie rechtzeitig zu sehen, hätt ich die Aufgabe sogar noch mit abgeben können =/. Nunja^^".

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