Die Funktionen werden ineinander eingesetzt. Um die 2004-te Funktion auszurechnen, könnte man jetzt das Ganze 2004-mal ineinander einsetzen, was zwar in endlicher Zeit machbar ist, aber natürlich nicht Sinn der Aufgabe sein kann. Stattdessen verschafft man sich einen Überblick, indem man die ersten paar Funktionen bestimmt:Zitat von Eynes'Prayer
Hm...fieser Doppelpost, aber der sei mir mal kurz gegönnt (ja, das hab ich eben so beschlossen und das wiegt schließlich mehr als ein Befehl Gottes).
Ich hänge jetzt leider an einer weiteren Aufgabe, die mir aufgrund schwerer Unfähigkeit im Thema Funktionen besonders viel Freude macht.
Seieine Folge von Funktionen folgendermaßen definiert:
und
, mit (n ≥ 1).
Berechnen Sie.
 = f_0(f_0(x)) = \frac{1}{1-\frac{1}{1-x}} = \frac{x-1}{x})
Die Funktionen wiederholen sich also, so dass es jetzt kein Problem mehr ist, die 2004-te Funktion zu bestimmen
Ja, fast. Du hast nur in der ersten Zeile das Vorzeichen verwechselt. Du musst 1/4 abziehen und nicht addieren.Oh und dann hab ich mich im Internet nochmal schlau gemacht und herausgefunden, dass< ε sein muss, um im Bereich ε zu liegen und mir daraus dann folgende Herleitung gebastelt:
Ausklammern von n² auf der linken Seite der Gleichung
Heraustrennen von 1/4 auf der linken Seite und auf die rechte Seite Bringen
Multiplizieren mit -1 und Reziprokbildung
Wurzelziehen und Ausrechnen lassen (mein Taschenrechner kann das !_!)
n ~ 79,059, somit also die Anzahl der Glieder außerhalb von ε 79, da (n ≥ 1).
Macht das irgendeine Art von Sinn?
Die Abweichung des n-ten Folgengliedes gegenüber 1/4 ist:
Dieser Wert soll größer als 0.00001 sein.
25 Folgenglieder liegen außerhalb der Umgebung.
EDIT:
Korrektur bei der ersten Aufgabe.
Kommt allerdings aufs Gleiche raus ^^
Zitieren