divergente Defizite in Mathe !_!

**TheBiber** · 19.10.2007 18:19

Zu a) sag ich momentan nichts, da ich gerade wenig Zeit habe und mir Folgen auch nicht wirklich liegen, schon gar nicht, wenn da ein epsilon vorkommt.

Zu b) Die Logarithmen sind nicht allzu schwierig. Die Definition der Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion:

$a=b^x \Leftrightarrow x = \log_b a$

b bezeichnet man hierbei als Basis und x als Exponenten. Spezielle Logarithmen zeichnet man speziell aus:

$a=e^x \Leftrightarrow x = \ln a$
$a = 10^x \Leftrightarrow x = \log a$
$a = 2^x \Leftrightarrow x = \lg a$

Wobei ich ausdrücklich darauf hinweisen muss, dass dies bei weitem nicht überall eingehalten wird. Bei uns wird log und ln im gleichen verwendet.

Die wichtigsten Logarithmengesetze sind:

$\log (a\cdot b) = \log a + \log b$ , weil $x^a\cdot x^b = x^{(a+b)}$
$\log (a^b) = b\cdot\log a$ , folgt aus obiger Regel.
Analog gilt: $\log (\frac{a}{b}) = \log a - \log b$
Weiter: $\log (\sqrt[n] a) = \frac{1}{n}\log a$

Für den Taschenrechner verwendet man einen der obigen Standardlogarithmen, um einen Logarithmus beliebiger Basis zu berechnen: $\log_b x = \frac{\log x}{\log b}$

Das sollte reichen, hab gerade keine Zeit mehr.

Ein Beweis dafür lass ich deshalb auch, gibt übrigens genug im Internet oder gerade auf Wikipedia dazu.

EDIT: Habe noch nen Fehler korrigiert bei den Standardlogarithmen, hatte b statt a geschrieben, obwohl eigentlich b fest ist und a variabel.

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