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Dann würde meine Schlussfolgerung aber nicht mehr aufgehen.
Denn B hat -K nicht zur Folge und so lässt sich nicht überprüfen, ob I oder O folgt. Wie würde der richtige Ausdruck denn lauten?
Man kann folgendes ableiten:
B -> E per Kontraposition:
-E -> -B
Da K -> -E gilt per Modus Ponens und Konditional-Einführung:
K -> -B
Das drehen wir wieder per Kontraposition um:
B -> -K
Also genau das, was du haben willst. Bei der Formalisierung sollte man schon genau am Text/Wortlaut bleiben, nicht alle Ableitungen sind in der Logik einfach, aber manche sind dennoch möglich auch wenn man sie nicht auf Anhieb sieht. Die Formalisierungen anzupassen damit der Beweis klappt geht mit Sicherheit immer in die Hose. Hier hast du in den Satz zuviel reingepackt als drin steckt, da das Bikonditional deutlich stärker ist als das Konditional.
(Falls du nicht weißt was Kontraposition ist:
(A -> B) -> (-B -> -A) ist ein Theorem der Aussagenlogik, kann gerne per Wahrheitstafel oder mit sonst einer Methode überprüft werden)

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Ach ja, bei der dritten Aussage, wieso gilt Konjunktion und nicht exklusives Oder?
Ich glaube beides ist äquivalent, ich fand die Formalisierung per und aber eingängiger, da im Satz letztlich zwei Sachen behauptet werden (Wenn er Kartoffeln isst, isst er Eis, wenn er keine Kartoffeln isst, isst er Kompott). Das I und O sich ausschließen folgt dann ja logisch daraus (Weil K & -K ein Widerspruch ist).

Was mich bei der Aufgabe stört ist, man kann Sätze formalisieren, aber hier scheint es doch mehr um die Folgerung zu gehen. Eine logische Folgerung kann man nachweisen, sie aber nicht formalisieren. Die Formalisierung der Sätze ist ja nur der erste Schritt zur Überprüfung der logischen Folgerung.
Was möglich ist, ist das entsprechende Theorem der Folgerung zu bilden.
Grob gesagt ist das:
(Prämisse1 & Prämisse2 & Prämisse3 & Prämisse4) -> Konklusion
Dafür kann man dann natürlich eine Wahrheitstafel aufstellen und wenn diese überall wahr ergibt ist obiges ein Theorem und die Folgerung liegt damit vor. Nur sind hier halt 5 verschiedene Aussagen enthalten was 2^5 verschiedene Fälle zur Folge hätte, das per Hand oder sonstwie aufzuschreiben ist eben viel zu viel Arbeit (da es deutlich zeitsparendere Verfahren gibt - zB obiges Theorem als falsch anzunehmen, dann rückwärts die wahrheitswerte der Grundaussagen daraus abzuleiten und zu schauen ob ein Widerspruch auftaucht, falls ja ist es ein Theorem.)

PS: Den Tex-Tag schau ich mir bei Gelegenheit mal an, klingt nützlich.