die große 0 in mathe

Soo....es geht um die 0 in der Mathematik....

wenn ich z.B.
6 : 3 = 2 hab
...dann is die Probe dazu:
2 * 3 = 6

so...wenn ich jetzt das habe:

2^3 = 8 [zwei hoch drei gleich acht]
...dann wäre die Probe dazu
[3te Wurzel aus 8 gleich 2] <<< kenn kein wurzelzeichen :P

so....bis hierhin denk ich kein problem...und ich hoffe auch richtig....
die frage für die Wurzel is ja....
Was hoch 3 ist gleich 8 ==> 2
---------------------------------------------------------------------------------
jetzt kommt die 0 ist spiel


2 : 0 = ---- <<--- diese Rechnung kann nicht gemacht werden! man darf in unserer mathematik nicht durch 0 teilen
nähmen wir mal an, man dürfte es:
2 : 0 = 0
dann wäre die Probe
0 * 0 = 2
...falsch...bzw.... 0 * 0 = 0
also...wäre die division schon falsch gewesen....

----------------------------------------------------------
aber weiter:



2^0 = 1

0te wurzel aus 1 = (Menge der Rationalen Zahlen)
aber....da man die Wurzel auch anders darstellt...nämlich als bruch in der hochzahl...also... bei [3te Wurzel aus 8 = 2] ==> 8^(1/3)
wäre das für das beispiel mit der 0.

1^(1/0) <<---- sooo und man DARF ABER NICHT DURCH 0 TEILEN :rolleyes:

also würde die Probe nicht hin hauen...

dann stellt sich doch wohl die Frage:
Wenn ich nicht durch 0 Teilen darf, weil die Probe dazu nicht funktioniert...und di Probe zu zu x^0 auch nicht funktioniert... WIESO DARF ICH DANN NICHT DURCH 0 TEILEN?...wieso gibt es da nicht auch ne definition???

oder anders:

WIESO GIBT ES EINE DEFINITION FÜR "^0" ?????
______________________________________________________________
was sagt ihr dazu?
oder hab ich nen fehler gemacht?


MfG
Ricky

Rick, soviel ich weiß GIBT es eine Definition für x^0=1. Bin mir aber nicht sicher. Wofür brauchst du das denn?

Edit:
Du darfst nich fragen, WARUM es eine Definiton von x^0 gibt, sondern warum sollte es sie nicht geben? Bei x/0 kannst du keine Eindeutige Lösung finden. Exponentialrechnung ist halt darauf angewiesen, dass sowas auch geht, weil du zum Beispiel die Eulerische Zahl nicht mit e^0 rechnen könntest, was ja gleich 1 ist! Klingt komisch, ist aber so. Würde man die x/0 auch irgendwie häufig brauchen, hätte man das sicher auch definiert!

mir is das auch schonmal so untergekommen. ^0 stinkt ehwieso.

aber irgendwie muss man ja was definiern, sonst käme man ja ja garnich voran. genausogut kannst du auch fragen, wieso punkt- vor strichrechnung. wieso denn eigentlich nicht? wenns nich definiert wäre, dann brächte dir mathematik kaum etwas. so seh ich das zumindest.

Potenz heißt im Prinzip, soviel mal nimmt die Zahl sich selbst mit sich selbst mal.
x^6 = x*x*x*x*x*x
Teilt man x^n durch x, so erhält man x^(n-1)
x^1 = x
=>
x^0 = x / x = 1
Damit wäre mal klar, wieso 1 rauskommt.

Kommen wir nun zu der Wurzel
"Gegenteil" von x^2 ist ja gewissermaßen x^1/2 oder, anders geschrieben x^0,5
Wenn wir nun runter gehen, sieht das so aus:
x^1,5 -> Gegenteil: x^1/1,5 = x^0,66Periode
x^1 -> Gegenteil: es selbst
x^0,5 -> Gegenteil: x^2
x^0,25 -> Gegenteil: x^4
x^0,125 -> Gegenteil: x^8
Betrachten wir jetzt mal die Potenzen, je mehr sich die erste Potenz der Null nähert, desto höher wäre die "gegenteilige" Potenz.
Die Steigung dieses Wachstums wächst, d.h. je näher ich im Ersten der Null komme, desto näher komme ich im Zweiten an Unendlich, der Grenzwert wäre ergo unendlich
x^0 -> Gegenteil: x^∞
Da ∞ nicht Element R ist, ist der Term x^∞ allerdings inkorrekt und somit existiert das "Gegenteil" von x^0 bzw die "nullte Wurzel" nicht

Zitat:

---

Potenz heißt im Prinzip, soviel mal nimmt die Zahl sich selbst mit sich selbst mal.

---

stimmt nich ganz, weil dann müsste ja x^1 = x*x sein ;) ...aber steht ja auch nur "im Prinzip" also will ich mal nicht kleinlich sein

Zitat:

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Da ∞ nicht Element R ist, ist der Term x^∞ allerdings inkorrekt und somit existiert das "Gegenteil" von x^0 bzw die "nullte Wurzel" nicht

---

genau...die 0te wurzel gibbet nich... aber wieso isses dann nicht auch definiert?...

Zitat:

---

x^6 = x*x*x*x*x*x
Teilt man x^n durch x, so erhält man x^(n-1)
x^1 = x
=>
x^0 = x / x = 1

---

bis auf die Letzte Zeile nicht ganz deiner Meinung...so würd ich das eher sehen:

x^2 = x*x -> zwei "x"
x^1 = x -> ein "x"
x^0 = -> kein "x"

ausser vllt, wenn man es so sieht:

x^2 = x*x*1
x^1 = x*1
x^0 = 1 ==> obwohl hier die frage wäre, was wirklich vor der 1 steht....

anyway...
die Lösung mit der 1 wäre eh nur eine flucht aus dem Problem :rolleyes:
--------------------------------------

Zitat:

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Zitat von Pursy

Rick, soviel ich weiß GIBT es eine Definition für x^0=1

---

jo ... genau...das ist ja mein problem

Zitat:

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Zitat von xfearbeforex

genausogut kannst du auch fragen, wieso punkt- vor strichrechnung

---

hmm...schon...aber das ist nicht mein problem :rolleyes: (hört sich schlimmer an, als ich es meine :) ) ... ich stell die frage, weil ich die physik im hinterkopf hab..und wenn da Punkt vor strich ÜBERALL ist, dann ist es überall gleich...also stört es in rechnungen nicht.... aber wie man sieht gibt es durch die 0 keine Rückrechnung mehr....

PS: danke für die schnellen vielen antworten ;)

MfG
Ricky

Zitat:

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Zitat von Ricky

stimmt nich ganz, weil dann müsste ja x^1 = x*x sein ;) ...aber steht ja auch nur "im Prinzip" also will ich mal nicht kleinlich sein

---

Na ja.

x^2 ist ja x*x

x^1 ist praktisch x*
Daher ist x^1 auch x, würde ich sagen.

Die Potenzen sind ja nur entstanden, um den Spezialfall von x*x*x*x*x und so weiter verkürzt darzustellen. Genauso ist die Multiplikation nur aus dem Spezialfall von x+x+x+x+x entstanden. Alles nur, um es verkürzt darzustellen. Mathematiker sind eben faul...:D

Irgendwann nahmen diese Spezialfälle dann Ausmaße an, mit denen man nicht gerechnet hat...

Vielleicht ist das ja eine kleine Hilfe. Mein alter Mathelehrer hat mir das mal so erklärt, aber das ist schon so lange her...

Nachtrag:

Warum x^0 allerdings 1 ergibt will mir auch nicht so wirklich in den Sinn...

Kleinen Mathematikerwitz am Rand:

Ein Mathematiker bekommt einen Käfig und ihm wird die Aufgabe gestellt, einen Vogel einzufangen. Was macht er? Setzt sich in den Käfig und definiert hier als "Draußen". Und ZACK ist der Vogel drinne! :D

Und so sieht es doch hier im Endeffekt auch aus. Ist es denn wirklich wichtig, wo diese ganzen Überlegungen herkommen?

Zitat:

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Zitat von Ricky

x^2 = x*x -> zwei "x"
x^1 = x -> ein "x"
x^0 = -> kein "x"

---

Zwei x ist aber 2x und nicht x*x

Zitat:

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x^2 = x*x*1
x^1 = x*1
x^0 = 1 ==> obwohl hier die frage wäre, was wirklich vor der 1 steht....

---

Die 1 steht IMMER da, wenn du sagst 4, dann kannst du auch sagen 1*4 oder 1*1*1*1*4
Du hast EINE 4 oder EINE 5

Auf jeden Fall gilt doch: x^(n-1)=(x^n)/x da man ja, wenn man mit der Potenz um eins höher geht, einmal mehr mit x malnimmt
Setzen wir für n nun 1 ein, erhalten wir folgendes: x^(1-1)=(x^1)/x
x^(1-1)=x^0 dürfte wohl klar sein
x^1=x ist uns bekannt
also x^0=x/x
und x/x ist 1

1 = (x^a)/(x^a) = x^(a-a) (Potenzgesetze) = x^0. (Das gleiche hat Dhan eigentlich auch geschrieben.)

0^0 = 1 per definitionem.

Geiles Thema!!!
Ich habe mir alles durchgelesen und bin schmunzelnd am vor-vorletzten Beitrag stehengeblieben, als ich dachte: Fragt doch einen Professor, wie das mit "hoch" 0 und "geteilt durch" 0 ist... und mit der Wurzel und allem. Ich habe da zwar eine Idee, aber nicht die Zeit das mitzuteilen; bis bald mal und viel Glück!

@ Pursy: Geiler Witz^^

--edit1--
Ich denke 0 ^ 0 gibt es nicht.
Außerdem: Habt ihr schon mal X (also irgendeine Zahl) geteilt durch 0 in den Taschenrechner eingegeben?^^

njoh... irgendwie muss man ja alles ein bissel definiern. ohne eine einzige definition würde garnix klappen. und dhan schreibt zuviel.

"Null ist das neutrale Element der Addition und es ist nicht in der Multiplikation definiert, das heisst, dass man nicht durch Null teilen kann. (Nicht definiert in der Multiplikation)
Und aus was Falschem kann man folgern was man will ...
Man kann aber rekursive Ansätze machen und das was im Nenner steht gegen Null laufen lassen (zB. 1/x mit x->oo), sodass es nacher gegen Unendlich läuft ...
siehe wieder mal Mengenlehre Thread ^^

0^0 ist so wie es hier steht unklar. Lässt man aber bei x^x x gegen Null laufen, kommt Eins raus ... dies ist oft nützlich. Aber wie gesagt, bei 0^0 gibt es viele "Theorien".

ZB:
0^0=e^(0*ln(0)) und ln(0) existiert nicht. Und der Logarithmus ist auch nicht auf diesem Problem aufgebaut.

Schaut euch mal "Zwilling der Unendlichkeit" von Charles Seife an, aber last euch auch nicht gleich überzeugen ^_^"

hmm....um nochmal was von oben aufzugreifen...dann müsste x^0 doch oo ergeben... und ... damit kann man ja nicht wirklich rechnen...

Zitat:

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<<<<<Zitat von Ricky
x^2 = x*x -> zwei "x"
x^1 = x -> ein "x"
x^0 = -> kein "x">>>>>>>>>>>>>>

Zwei x ist aber 2x und nicht x*x

---

ich meinte nich 2*x etc, sondern .... dass es halt in der rechnung zwei "x"e vorkommen...nur damit das keiner falsch versteht....

Zitat:

---

Auf jeden Fall gilt doch: x^(n-1)=(x^n)/x da man ja, wenn man mit der Potenz um eins höher geht, einmal mehr mit x malnimmt
Setzen wir für n nun 1 ein, erhalten wir folgendes: x^(1-1)=(x^1)/x
x^(1-1)=x^0 dürfte wohl klar sein

---

hmm....sagen wir...ich will 2^3 rechnen...dann würde es ja heissen:
2^(3-1) = (2^3)/2 =>>> 2^2 = 8/2
das würde aber doch heissen: 2^3 = 4 oder?:rolleyes:

Zitat:

---

1 = (x^a)/(x^a) = x^(a-a) (Potenzgesetze) = x^0. (Das gleiche hat Dhan eigentlich auch geschrieben.)

---

heisst bei 2^3:
(2^3)/(2^3) = 2 ^ (3-3)
<<<das leuchtet mir rechnerisch zwar ein, aber, wenn es doch so geht, wieso sollte es dann eine definition sein???:confused:

(mehr fällt mir grad nich ein :P)

MfG
Ricky

Zitat:

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Zitat von Ricky

hmm....um nochmal was von oben aufzugreifen...dann müsste x^0 doch oo ergeben... und ... damit kann man ja nicht wirklich rechnen...

---

Nö erstens ergäbe das 1 und zweitens kann man auch nicht mit Unendlich rechnen ...
In der Infinitisemalrechnung rechnet man alles nur rekursiv. Sprich, wie im Mengenthread angesprochen, handhabst du mit der Potentiellen Unendlichkeit :)

Zitat:

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Zitat von Ricky

hmm....sagen wir...ich will 2^3 rechnen...dann würde es ja heissen:
2^(3-1) = (2^3)/2 =>>> 2^2 = 8/2
das würde aber doch heissen: 2^3 = 4 oder?:rolleyes:

---

eher 2^2=4 ... ;)

Zitat:

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Zitat von Ricky

heisst bei 2^3:
(2^3)/(2^3) = 2 ^ (3-3)
<<<das leuchtet mir rechnerisch zwar ein, aber, wenn es doch so geht, wieso sollte es dann eine definition sein???:confused:

---

weil x^0:=1 definiert ist, deswegen sind diese Rechenregeln richtig :) Du musst von der Definition ableiten nicht von den Folgerungen auf die Definition.

Zitat:

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Zitat von Ricky

hmm....um nochmal was von oben aufzugreifen...dann müsste x^0 doch oo ergeben... und ... damit kann man ja nicht wirklich rechnen...

---

Nö, wieso sollte es unendlich ergeben?

Zitat:

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ich meinte nich 2*x etc, sondern .... dass es halt in der rechnung zwei "x"e vorkommen...nur damit das keiner falsch versteht....

---

Sagen wir, du setzt für x 2 ein
dann hättest du:
2^5 = 2*2*2*2*2 = 32
2^4 = 2*2*2*2 = 16 = 2^5 / 2
2^3 = 2*2*2 = 8 = 2^4 / 2
2^2 = 2*2 = 4 = 2^3 / 2
2^1 = 2 = 2 = 2^2 / 2
Wäre jetzt, wie du sagst, 2^0 gleich unendlich, würden wir doch nen enormen Bruch machen zum bisherigen durch 2 teilen, oder?
Bei Malrechnung darfst du nicht einfach "wegstreichen" und da ist dann ncihts mehr, das darst du bei Plusrechung, hätten wir
f(5) = x+x+x+x+x
f(3) = x+x+x
usw
wäre f(0) = 0 korrekt aber wir haben *, nicht +! Lern mal die Grundregeln des Rechnens! x - x = 0 aber x / x = 1

Zitat:

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hmm....sagen wir...ich will 2^3 rechnen...dann würde es ja heissen:
2^(3-1) = (2^3)/2 =>>> 2^2 = 8/2
das würde aber doch heissen: 2^3 = 4 oder?:rolleyes:

---

Hmm? Was rechnest du da?
2^(3-1) = (2^3)/2
<=> 2^(2) = 2*2*2/2
<=> 2*2 = 2*2 quod erad demonstrandum
Bei dir kommt ja auch raus 2^2 = 8/2 und das ist doch korrekt, 4 IST 4 und 2^2 IST 4 und 8/2 IST 4, also ist 2^2 = 8/2 vollkommen korrekt









Ansonsten, 0^0 ist definiert, 0^0=1, da machts keine Ausnahme.
0^5 = (1)*0*0*0*0*0 ( man kann eigentlich immer (1)* vor etwas schreiben)
0^3 = (1)*0*0*0
0^1 = (1)*0
0^0 = (1)
Passt doch.

Zitat:

---

Zitat von Dhan

Ansonsten, 0^0 ist definiert, 0^0=1, da machts keine Ausnahme.
0^5 = (1)*0*0*0*0*0 ( man kann eigentlich immer (1)* vor etwas schreiben)
0^3 = (1)*0*0*0
0^1 = (1)*0
0^0 = (1)
Passt doch.

---

Ich denke man darf das nicht so intuitiv anschaulich ansehen, wie du es dir vorstellst (das ist ja kein Beweis):
0^3=(1)*0*0*0 ... 0^0=(1) ...
0^0 ist auf jedenfall nicht so eindeutig. Ich denke auch nicht, dass man es festlegen kann, sondern es eben auf den Nutzen von 0^0 stützt.
Es gab schon ein paar Theoreme und Beweise dass 0^0=1 und Gegenbeispiele, dass es nicht so ist. Zum Beispiel beim Binomischen Satz braucht man 0^0=1. Und auch bei e^x, was man an der Potenzreihe sieht. Aber bei lim(0^x)=a mit x->0 folgt a=0 ...

Hmm :/ 0^0 ist 1 oda undefiniert ...

Zitat:

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Zitat von Dhan
0^5 = (1)*0*0*0*0*0 ( man kann eigentlich immer (1)* vor etwas schreiben)
0^3 = (1)*0*0*0
0^1 = (1)*0
0^0 = (1)
Passt doch.

---

Stehe ich gerade total auf dem Schlauch?
Eine Zahl *0 ist doch Null, oder?

Also 0^5 = (1*)0*0*0*0*0 = 0, oder?

Also 0^1..0^∞ = 0, und nur 0^0 = 1, oder?

Zitat:

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Zitat von Jinjukei

Aber bei lim(0^x)=a mit x->0 folgt a=0 ...

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Jein.
Von Plus gegen 0 ja aber von Minus gegen 0 nein weil eine Vorschrift f(x)=0^x im Minusbereich nicht definiert ist (denn x^n = 1/x^-n was für x = 0 und n < 0 1/0 wäre, also nicht definiert)
Ich finde, als Mittelding zwischen etwas, was mit x unter 0 gewissermaßen unendlich ist und mit x über 0 0, ist 1 doch prima geeignet.

(damit müsste auch der Post von NMi< geklärt sein)

Zitat:

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Nö, wieso sollte es unendlich ergeben?

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sorry mein fehler...denkfehler :D

Zitat:

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Zitat:

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Zitat von Ricky
hmm....sagen wir...ich will 2^3 rechnen...dann würde es ja heissen:
2^(3-1) = (2^3)/2 =>>> 2^2 = 8/2
das würde aber doch heissen: 2^3 = 4 oder?

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eher 2^2=4 ...

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ja ... da hast du schon recht... aber ich wollte das ansprechen:

Zitat:

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Zitat von Dhan

Auf jeden Fall gilt doch: x^(n-1)=(x^n)/x

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wobei das etwas vom thema abweicht ^^
aber ... was mir gerade auffällt...das stimmt ja gar nich so....
bei der hochzahl 0 und basis 2:
x ^ (n-1) = (x^n) / x
2 ^ (0-1) = (2^0) / 2
2 ^ (-1) = (1) / 2
is das wirklich richtig so??? :rolleyes:

MfG
Ricky

Mein grafischer Taschenrechner sagt bei 0^0 "Ma Error", was so viel heißt wie... das ist nicht definiert als 1, das ist gar nicht definiert.

Zitat:

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Zitat von Ricky

2 ^ (-1) = (1) / 2
is das wirklich richtig so??? :rolleyes:

---

Ja.
2^ -1 kann man auch als 1 durch 2 ^ 1 schreiben, was 1/2 ergibt.

@Schattenläufer: Kommt tatsächlich auf den Taschenrechner an, joa
Also ich seh meinen Standpunkt halt in der Definition von Potenz bestätigt aber mal schaun, ich frag mal bei Profis nach was die meinen, bin ja eigentlich Laie ^^ (kann aber n bisserl dauern, über ne Woche)

Zitat:

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Zitat von Schattenläufer

Mein grafischer Taschenrechner sagt bei 0^0 "Ma Error", was so viel heißt wie... das ist nicht definiert als 1, das ist gar nicht definiert.

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0^0 ist prinzipiell nicht definiert, richtig, aber in der "Praxis" setzt man 0^0 = 1.

Tabris hat Recht. Ihr dürft das nicht so einfach sehen und vor allem nicht ganz so simpel wie Schattenläufer -_- ...
Zum Beispiel zu Dhans Sache, dass 0^x so definieren kann: Mit x<0 ist dies Unendlich und x>0 ist es 1. Mit Unendlich kann man aber nicht rechnen. Und wenn du mit unendlich rekursive Ansätze machst, dann ist 0^0 ganz einfach nicht klar. Und bei x>0 ist es 0 und nicht 1 :)

Es gibt keine allgemeingültige Definition von 0^0, wenn man es benutzt, muss man schreiben, wie man es defniert.

Potenzgesetze:
Mit den Potenzgesetzen stimmen die beiden Möglichkeiten 0^0=1 und 0^0=0, beide sind möglich und vertragen sich mit den Potenzgesetzen.

Stetigkeit:
Schön und gut. Doch wenn wir jetzt weitergehen und von 0^0 mehr verlangen, zum Beispiel die Stetigkeit der Funktion x^y, die im Punkt nicht stetig ist, denn dort kann sie 0 oder 1 sein.
lim x^0 = A | x->0 folgt A=1
lim 0^y = B | y-> 0 (aber von +, da man nicht durch 0 teilen kann) folge B=0

Hier ist 0^0 also nicht definiert. Es gibt zwar gute Gründe 0^0=1 zu setzen und keine 0^0 auf einen anderen Wert zu definieren, aber es gibt halt Unstetigkeiten.

Zitat:

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Tabris hat Recht. Ihr dürft das nicht so einfach sehen und vor allem nicht ganz so simpel wie Schattenläufer -_- ...

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Tss, da will man der überforderten Philosophen-Mehrheit des Sumpfes eine einfache Erklärung für eine unnötige Problematik liefern, und schon kommt irgendein Mathematiker daher und propagiert seine unverständliche Theorie Oo

Naja, das ist sowieso der Punkt, vor dem ich große Angst habe: Wenn ich in Mathematik mit der Realität nicht mehr argumentieren darf, weil die Realität nicht Element der Definitionsmenge ist ^^

Zitat:

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Zitat von Schattenläufer

Tss, da will man der überforderten Philosophen-Mehrheit des Sumpfes eine einfache Erklärung für eine unnötige Problematik liefern, und schon kommt irgendein Mathematiker daher und propagiert seine unverständliche Theorie Oo

Naja, das ist sowieso der Punkt, vor dem ich große Angst habe: Wenn ich in Mathematik mit der Realität nicht mehr argumentieren darf, weil die Realität nicht Element der Definitionsmenge ist ^^

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Nö :D. Erstens bin ich kein Mathematiker, sonder interessiere mich nur für das Thema, was mich wahrscheinlich schonmal ein klein wenig von dir unterscheidet. Es steckt nun mal mehr dahinter und kann nicht so einfach gelöst werden, wie du es vermutest...
Zum Beispiel: "Wer hat den Taschenrechner programmiert? Hat er Recht gehabt, in dem was er tat?"

Das hat alles mit Realität zu tun. Nur wir greifen einfach ein bisschen tiefer... Was wäre das für ein Thread, wenn man einfach stupide daherkommt und schreibt:
"Mein grafischer Taschenrechner sagt bei 0^0 "Ma Error", was so viel heißt wie... das ist nicht definiert als 1, das ist gar nicht definiert."

Und ist ja keine unnötige Problematik. Wenn du willst kann ich dir sehr viele Probleme aufzählen, die entstehen wenn man es so oder so betrachtet ;) Nur durch solche Überlegungen gibt es halt den Fortschritt...

Also ich bin auch kein Philosoph, hab mich aber trotzdem so genannt, weil ich eine Einteilung der User zwecks Rhetorik vorgenommen habe ^^

Ansonsten, nenne mir bitte mal ein paar (am besten reale) Problemfälle, ja. Aber mit dem Willen, bei mir Verständnis zu erzeugen... denn gerade bei so einem verzwickten Problem sollte man nicht nur leere Phrasen dreschen.
So wie ich das bisher verstanden habe, setzt man 0^0 nur deswegen mit 1 gleich, damit man keine Sonderfälle bei bestimmten Gesetzen festlegen muss.

Aber mal davon abgesehen, bisher hast du mir ja zugestimmt - wenn man angeben muss, wie man etwas definiert, kann es ja wohl nicht definiert sein, bzw um dich zu zitieren

Zitat:

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Es gibt keine allgemeingültige Definition von 0^0

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Der Taschenrechner hat übrigens 32 Euro gekostet, da will ich aber verdammt nochmal davon ausgehen können, dass sich der Kerl nicht vertippt hat Oo

Und lass solche unnötigen Behauptungen von wegen, ich interessierte mich nicht für das Thema. Dhans Texte hab ich ziemlich gern gelesen, die erklären das Ganze bisher recht logisch ^^

Die Definiton 0^0 = 1 "passt" einfach in vielen Fällen.

Nehmen wir als Beispiel die Exponentialfunktion exp(x) = e^x. Es ist exp(0) = e^0 = 1. (Sieht man an der Grenzwertdarstellung: http://upload.wikimedia.org/math/3/2...97f6fbe76d.png bzw. den Potenzgesetzen ;))

Man kann die Exponentialfunktion auch als Potenzreihe definieren:

http://upload.wikimedia.org/math/d/b...714fb46a7e.png

Wenn dir diese Schreibweise nicht so viel sagt, sag das einfach, dann erklär ich es genauer. ^^

Es ergibt sich für den Fall x = 0:

exp(x) = (0^0)/0! + (0^1)/1! + (0^2)/2! + ... = (0^0)/0! = (0^0)/1 = 0^0

Wenn man nun 0^0 = 1 setzt, passt es also. ;)

Jup, dann lass ichs gerne, dir das Desinteresse anzuhängen. ^^ Hmm wegen dem Taschenrechner, der sagt nicht soviel aus, denn es gibt Taschenrechner die 1,0 oder Error ausspucken ;)

Bei der Holographie wird zB. die geometrische Reihe verwendet, bei der in der traditionellen Form 0^0=1 setzen muss.
Oder um auf Tabris Beispiel einzugehen. Der Schaum vom Bier in einem Glas zerfällt exponentiell und rate was das für ein Weltuntergang wäre, wenn ein Säufer nicht mehr ausrechnen könnte, wieviel Zeit er noch hat, um sein schaum zu "trinken" :eek: Oder Zinsrechnung hat zum Beispiel mit dem exponentiellen Wachstum zu tun, Wellenfunktionen, radioaktive Zerfälle, ...

Die ganzen Potenzreihen (Exponentialfunktion, geometrischr Reihe, binomischer Lehrsatz,...) bei denen man 0^0=1 setzt, könnte man umständlicher umschreiben, in dem man die Summenformel bei 1 anfängen lässt und den ersten Summand der vorigen Summenformel davorschreibt.