Allgemeines Quiz #4

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Endlich ein auflöser:D Du bist dran

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Belgien?

Yo, Your Turn

Wovon wird die sogenannte "Hawking-Strahlung" erzeugt?

Hawking-Strahlung
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Die Hawking-Strahlung ist eine vom britischen Physiker Stephen Hawking 1974 postulierte Strahlung Schwarzer Löcher.

Die Herleitung des Effektes basiert sowohl auf Konzepten der Quantenmechanik als auch der Allgemeinen Relativitätstheorie. Aufgrund der semiklassischen Näherung bei der Herleitung ist dieses Phänomen jedoch noch nicht vollständig untersucht und weiterhin Gegenstand aktueller Forschung. Der Hawking-Effekt ist daher von großem Interesse, da er als potentielles Testfeld für eine quantenmechanische Theorie der Gravitation dienen könnte.
Inhaltsverzeichnis

* 1 Anschauliche Interpretation des Hawking-Effektes
* 2 Hawking-Temperatur
* 3 Hawking-Entropie und verallgemeinerter zweiter Hauptsatz
o 3.1 Anwendung: fusionierende und zerfallende Schwarze Löcher
* 4 Schlussfolgerungen und Ausblick
* 5 Siehe auch
* 6 Weblinks

Anschauliche Interpretation des Hawking-Effektes

Im Gegensatz zur Klassischen Physik ist in der Quantenmechanik das Vakuum kein "leeres Nichts", sondern ein kompliziertes Gebilde von Vakuumfluktuationen. Diese Vakuumfluktuationen bestehen aus virtuellen Teilchen-Antiteilchen-Paaren, die nach der quantenmechanischen Unschärferelation für kurze Zeit existieren. (Siehe dazu auch: Casimir-Effekt)

Die Erzeugung und Vernichtung von virtuellen Teilchen findet auch in der unmittelbaren Nähe des Ereignishorizonts Schwarzer Löcher statt. In diesem Fall kann es vorkommen, dass einer der beiden Partner den Ereignishorizont überschreitet, während der zweite Partner als reales Teilchen in den freien Raum entkommt. Weiterhin können die entstandenen Teilchen/Antiteilchen-Paare vor ihrer Annihilation Photonen abstrahlen, die ebenfalls in den freien Raum entkommen können. Auf diese Weise entsteht ein Netto-Energiestrom vom Schwarzen Loch weg, so dass insgesamt Masse bzw. Energie aus dem Schwarzen Loch in den freien Raum "verdampft".

Da die Stärke der Vakuumfluktuationen durch eine starke Krümmung der Raumzeit begünstigt werden, ist dieser Effekt besonders bei Schwarzen Löchern geringer Masse bedeutsam. Schwarze Löcher geringer Masse sind von geringer Ausdehnung (Schwarzschildradius), ihr Ereignishorizont und die umgebende Raumzeit sind entsprechend stärker gekrümmt.
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Hawking-Temperatur

Mittels der Hawking-Entropie und der thermodynamischen Definition der Temperatur 1/T = dS/dE lässt sich einem Schwarzen Loch auch eine Temperatur zuordnen. Diese Temperatur TH wird auch als Hawking-Temperatur bezeichnet und ist gegeben durch:

T_{\rm H}=\frac{h\,c^3}{16\pi^2 k\,G\,M}

wobei h das Planck'sche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit, G die Gravitationskonstante, k die Boltzmannkonstante und M die Masse des schwarzen Loches ist.

Diese Gleichung beruht auf der Näherungen des thermodynamischen Gleichgewichts. Ein Teil der erzeugten Strahlung wird durch das Gravitationfeld in das schwarze Loch zurückgestreut. Schwarze Löcher sind daher eher als "graue Strahler" zu verstehen mit einer gegenüber dem Modell des schwarzen Körpers verminderten Strahlungs-Intensität. Die Näherungen bei der Herleitung gelten nur für Schwarze Löcher mit großer Masse. Für sehr kleine Schwarze Löcher sollte die Intensitätsverteilung deutlich von der eines Schwarzen Strahlers abweichen, weil in diesem Fall die quantenmechanischen Effekte so bestimmend werden, dass die semiklassische Näherung nicht mehr gilt.

Der Hawking-Effekt stellt einen Spezialfall des Gibbons-Hawking-Effektes dar.
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Hawking-Entropie und verallgemeinerter zweiter Hauptsatz

Durch die Entropie-Gleichung von Hawking lässt sich ein Zusammenhang zwischen der Thermodynamik, der Quantenmechanik, der Relativitätstheorie und der klassischen Mechanik herstellen:

S_\mathrm{SL}\ =\ \frac{k_B \cdot c^3 \cdot A}{4 \cdot \hbar \cdot G }

SSL...........Entropie des Schwarzen Lochs
kB.............Boltzmann-Konstante
c...............Lichtgeschwindigkeit
A..............Oberfläche des Ereignishorizontes
\hbar............Plancksches Wirkungsquantum dividiert durch 2π
G..............Gravitationskonstante

Die Herleitung dieser Gleichung benutzt das Stefan-Boltzmann-Gesetz.

Dies führt zum sogenannten verallgemeinerten zweiten Hauptsatz der Thermodynamik. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Entropie eines Systems nicht mit der Zeit abnehmen kann. Die Verallgemeinerung besagt, dass die Summe aus "gewöhnlicher" Entropie und der Gesamtfläche aller Ereignishorizonte nicht mit der Zeit abnehmen kann.
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Anwendung: fusionierende und zerfallende Schwarze Löcher

Betrachte die Fusion zweier Schwarzer Löcher der Massen M1 und M2. Der Fusionsprozess sei isentrop, d.h. die gewöhnliche Entropie des Systems verändert sich nicht. Da die Fläche des Ereignishorizontes A proportional zum Quadrat der Masse ist, ergibt sich für die Änderung ΔA = Anachher − Avorher:

\Delta A=A(M_1+M_2)-A(M_1)-A(M_2)\sim (M_1+M_2)^2-M_1^2-M_2^2=2M_1\,M_2>0

Die Gesamtfläche nimmt also zu und die Fusion zweier Schwarzer Löcher steht somit nicht im Widerspruch zum verallgemeinerten zweiten Hauptsatz.

Betrachte nun den Zerfall eines Schwarzen Loches der Masse M1+M2 in zwei kleinere Schwarze Löcher der Massen M1 und M2. Der Zerfallssprozess sei wieder isentrop. Für die Änderung der Gesamtfläche der Ereignishorizonte gilt dann:

\Delta A=A(M_1)+A(M_2)-A(M_1+M_2)\sim M_1^2+M_2^2-(M_1+M_2)^2=-2M_1\,M_2<0

Die Gesamtfläche würde also bei dem Zerfall eines Schwarzen Loches in zwei kleinere abnehmen. Der verallgemeinerte zweite Hauptsatz der Thermodynamik verbietet also den Zerfall eines Schwarzen Loches in zwei kleinere.
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Schlussfolgerungen und Ausblick

Mit der thermischen Strahlung verliert das Schwarze Loch Energie, bzw. Masse, dadurch "schrumpft" es mit der Zeit. Nimmt man ein Schwarzkörperspektrum, sowie ein Boltzmann-Gesetz für die Intensität an, so lässt sich eine Strahlungsleistung und daraus eine Lebensdauer τ für ein Schwarzes Loch herleiten, die proportional zur dritten Potenz der Masse ist:

\tau\approx 10^{66}\frac{M^3}{M_{\rm Sonne}^3}\,{\rm Jahre}

Schwarze Löcher stellaren Ursprungs haben jedoch aufgrund ihrer großen Masse eine geringere Temperatur als die kosmische Hintergrundstrahlung, weshalb diese Schwarzen Löcher thermische Energie aus ihrer Umgebung aufnehmen. In diesem Fall ist kein Schrumpfen des Schwarzen Loches möglich; im Gegenteil, durch die Aufnahme der Strahlungsenergie nimmt die Masse gemäß der Einsteinschen Masse-Energie-Äquivalenzformel zu.

Erst wenn die Umgebungstemperatur unter die Temperatur des Schwarzen Loches gefallen ist, verliert das Loch durch die Strahlungsemission an Masse.

Experimentell nachgewiesen wurde die Hawking-Strahlung bisher nicht.

Für Schwarze Löcher lassen sich Gesetze herleiten, die weitgehend analog zu den drei Hauptsätzen der klassischen Thermodynamik sind.

Heuristische Überlegungen führten J.D. Bekenstein bereits 1973 zu der Hypothese, dass die Oberfläche des Ereignishorizonts ein Maß für die Entropie eines Schwarzen Loches sei. Mit der Entropiefunktion und der Temperaturdefinition kann ein (verallgemeinerter) 2. Hauptsatz der Thermodynamik für Schwarze Löcher aufgestellt werden.

Was am "Ende seiner Lebenszeit" mit einem Schwarzen Loch geschieht, ist noch unklar. Insbesondere tritt dabei das so genannte Informationsparadoxon auf. Es besteht in der Frage, was beim "Verdampfen" mit den Informationen geschieht, die in dem Schwarzen Loch enthalten sind und die nach konventioneller Auffassung nicht verloren sein können.
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Siehe auch

* Schwarzes Loch
* Schwarzschildradius
* Vakuumfluktuationen
* Heisenbergsche Unschärferelation
* Casimir-Effekt
* Schwarzer Körper
* Gibbons-Hawking-Effekt

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Weblinks

* Was ist Hawking-Strahlung?
* "Schwarze Löcher sind nicht schwarz - nach Hawking strahlen sie!" (Themenseite bei Thinkquest)

Kategorie: Quantenphysik
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* Diese Seite wurde zuletzt geändert um 07:54, 23. Mai 2006.
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Zwei Wörter hätten es auch getan. xD
Schwarzes Loch ist richtig, here you go.

Hmmmm... Ich geb ab:D

Also ich finde, man sollte in die Regeln schreiben, dass nachschauen der Fairness halber zu lassen ist. Man kann es natürlich nicht kontrollieren, aber wenn ZF schon so offensichtlich kopiert finde ich das echt etwas unverschämt - obwohl er anscheinend nicht weiß, dass man's nicht machen sollte. Na gut, kein Spam, neue Frage (nicht nachschauen, bitte ;)):

Warum ist der Himmel blau?

Sollte mit einem Satz getan sein, also nicht ausführlich. http://www.multimediaxis.de/images/s.../old/szuck.gif

Hm, hat, glaube ich, mal mein Physikleher erwähnt...

Weil in der Athmosphäre das Licht gestreut wird und und blaues Licht kurzwelliger ist als rotes wird es intensiver wahrgenommen.
Der Abendhimmel ist deswegen rot, weil da die Entfernung zur Sonne größer wird und dann das rote Licht intensiver zu sehen ist.

Oder so ähnlich... *hust* -_-'

Wow! :A Den "+1"-Quiz-Spam hast du dir ja richtig verdient! :p ;)

Du bist! :D

Z.F. du noob, wenn du bescheißt, dann geh in den QFRAT oder so, klar, wer hier bescheißt lässt sich das nicht nachprüfen, aber das ist nervig.
Wenn du's so nicht weißt, dann schlags nach, aber poste dann nicht, das ist ein Quiz, keine Zitatesuche.

Und ich hab am Anfang noch gedacht, ich hätte die Farben verdreht... :D

Also: Aus welchem Buch stammt folgendes Zitat:
"Du gehst durch den Flur und denkst an nicht Böses. Und plöztlich steht da einer vor dir und grinst dich an und sagt: "Hallo, ••••••••••." Das Blöde ist, der denkt sich gar nichts dabei. Nach zwei Sekunden hat er's wahrscheinlich schon wieder vergessen. Aber du selbst, du kriegst das nicht mehr aus deinem Kopf raus. Das hat sich da eingebrannt. Nach einer Woche fragst du dich immer noch, warum er das getan hat. Warum hat er das ausgerechnet zu dir gesagt? Gibt es wirklich Leute, die dich für eine •••••••••• halten? Vielleicht bist du eine und weißt es gar nicht.
Das ist wie Folter. Kennen sie diesen dummen Spruch? "Stock und Stein brechen mir das Bein, aber Worte fühl ich nie als Pein." So ein Schwachsinn. Ein Stockschlag tut nach ein paar Minuten nicht mehr weh. Aber Worte, die bleiben hängen, die lassen einen lange nicht los."?

Ja, ich weiß, könnte auch in's Zitatequiz, aber ich finde, es passt auch hier rein. ;)

Na gut, Tip: Das Buch, aus dem das Zitat stammt, ist von Morton Rhue.

wie wärs mit noch nem tip?
mir würd von dem autor nur die welle einfallen, aber das is bestimmt ned dadrauß.

"ich knall euch ab" oder so. :>

sollte dies zutreffen, geb ich die runde ab.

Jop, .trickster hat Recht, also freie Runde.

Dann will ich mal..
Mal ne Frage, die hoffentlich länger dauert nachzuschlagen und selbst dann zum Lernen auf..fordert~
Wie kommt man auf die Zahl Pi mit 3,14 bzw. warum ist Pi = 3,14?

1) Pi ist nicht "3,14", sondern hat unendlich viele Dezimalstellen. Also damit schon eine leicht falsche Frage (sorry für die Klugscheißerei, es war dir sicher ohnehin klar), aber trotzdem...
2) Es gibt eine Folge oder Reihe, die mir gerade nicht einfällt, die gegen Pi/6 konvergiert. Wenn man von der die ersten paar Millionen Glieder ausrechnet kommt man schon recht nah ran, und man kann's jederzeit noch genauer ausrechnen, wenn man scharf drauf ist.
Ich hoffe, du willst die Folge nicht auch noch wissen.

zum einen ja, das meinte ich, eben 3,14...
und zu deiner Erklärung, ich versteh sie nicht, aber ich bin zu faul mir die Frage neuauszudenken, es genauer nachzuschlagen, deshalb bist du einfach mal dran und kannst vl. genauer erklären was du meintest^^

Long Story short -> Du bist.

EDIT: Ja, es hatte damit zu tun, was Budda~ sagt, wenn man eben mit dem Verhältnis zwischen Kreisumfang und dem Viereck das mit mit der Seiten des Radius reinzeichnen würde, das wäre immer 3,1 zu 1 und je mehr Ecken das Rechteck in der Mitte bekommt, je runder wird es und je näher kommt man der Zahl PI, heißt bei nem 14 Eck ist das Verhältnis dann schon 3,141 zu 1. Usw. Dadurch wird die Fläche zwischen Kreis und Rechteck immer kleiner und das Ergebnis immer genauer. So was in der Art^^