Ganzrationale Funktionen, näher diese verdammte Stellenbestimmung

Hi,

ich hab da ne hübsche ganzrationale Funktion, die Ableitungen sind schon hergeleitet, nur hack ich vollkommen an der Nullstellen/Extremabestimmung.

1/10 x^5 - 4/3 x^3 + 6x => ist die Funktion
Dann x ausgeklammert:
x (1/10 x^4 - 4/3 x^2 + 6)

Die Lösungen sind nach dem Mathebuch:
x = 0 (was mir schon klar ist) v x - 40/3 x^2 +60 = 0
und weiter
x = 0 v (x - 20/3)^2 = 400/9 - 540/9

Wie kommt man jetzt bitte auf diese (zweite) Lösung.
ich hab alles durchprobiert, bitte bitte bitte helft mir. ;_;

f(x) ist natürlicherweise schon 0 gesetzt! :A

IST teil einer kurvendiskussion


Antwortet Bitte. ;_; ._.
Morgen ist zu spät, ich brauch sie JETZT! ^^"

Zitat:

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Zitat von Jesp

Hi,

ich hab da ne hübsche ganzrationale Funktion, die Ableitungen sind schon hergeleitet, nur hack ich vollkommen an der Nullstellen/Extremabestimmung.

1/10 x^5 - 4/3 x^3 + 6x => ist die Funktion
Dann x ausgeklammert:
x (1/10 x^4 - 4/3 x^2 + 6)

Die Lösungen sind nach dem Mathebuch:
x = 0 (was mir schon klar ist) v x - 40/3 x^2 +60 = 0
und weiter
x = 0 v (x - 20/3)^2 = 400/9 - 540/9

Wie kommt man jetzt bitte auf diese (zweite) Lösung.
ich hab alles durchprobiert, bitte bitte bitte helft mir. ;_;

f(x) ist natürlicherweise schon 0 gesetzt! :A

IST teil einer kurvendiskussion

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f(x)=1/10 x^5 - 4/3 x^3 + 6x
f(x)=0,1x(x^4-40/3 x² +60)

f(x)=0
--> x1=0
Substitution: u:=x²
--> u²-40/3 u+60=0
u1/2=0,5(40/3 +- sqrt(1600/9-240)) was aber nicht geht, da die Diskriminante <0 ist

--> x=0 ist die einzige nullstelle (sagt auch der Computer...)

Extrema: f'(x)=1/2x^4 -4x²+6=1/2 (x^4-8x²+12)=1/2(x²-6)(x²-2)
f'(x)=0 --> x1=-sqrt(6), x2=sqrt(6) , x3=-sqrt(2), x4=sqrt(2)

So, das stimmt auch, aber nicht mit den angeblichen Lösungen überein. Funktionsterm richtig abgeschrieben?

Zitat:

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Zitat von zinsl

f(x)=1/10 x^5 - 4/3 x^3 + 6x
f(x)=0,1x(x^4-40/3 x² +60)

f(x)=0
--> x1=0
Substitution: u:=x²
--> u²-40/3 u+60=0
u1/2=0,5(40/3 +- sqrt(1600/9-240)) was aber nicht geht, da die Diskriminante <0 ist

--> x=0 ist die einzige nullstelle (sagt auch der Computer...)

Extrema: f'(x)=1/2x^4 -4x²+6=1/2 (x^4-8x²+12)=1/2(x²-6)(x²-2)
f'(x)=0 --> x1=-sqrt(6), x2=sqrt(6) , x3=-sqrt(2), x4=sqrt(2)

So, das stimmt auch, aber nicht mit den angeblichen Lösungen überein. Funktionsterm richtig abgeschrieben?

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Exakt so ist es, die Werte im Buch stimmen nicht, hab ich grad von einem Mitschüler bestätigt bekommen.
Herzlichen Dank. ;) Vielen, herzlichen Dank. :)