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Hi!
Habn paar Mathe Aufgaben für euch - ok bisher ist es nur eine aber wahrscheinlich kommen im Laufe der Woche noch ein paar dazu...
1: Aufgabe Konvergenz:
Ich soll die Folge
Cn = "n"-te wurzel von 2*n
auf Konvergenz untersuchen.(Gibts auch ne Wurzel Taste bei Windows?)
- daran häng ich jetzt zu Zeit fest.
Hi Toney!
Die Wurzel kannst hier in Foren mit sqrt() (Quadratwurzel) schreiben oder halt nte-Wurzel mit ^(1/n) :)
Also du hast die Folge C_n= (2n)^(1/n)
-> C_n = (2)^(1/n) * (n)^(1/n)
-> lim ( 2^(1/n) * (n)^(1/n) )
Falls du weisst, das beide Faktoren konvergieren, kannst über die Grenzwertsätze auch schreiben :
Ob sie konvergieren, kannst du über Majorante, Cauchy-Folge, etc. zeigen
-> lim (2^(1/n)) * lim((n)^(1/n))
mit lim( n->inf, 2^(1/n) ) = 1
Dann sagen wir einfach mal A_n=lim ( n^(1/n) )
Jetzt musst du noch zeigen gegen was n^(1/n) konvergiert:
Da gibs ne Menge Möglichkeiten, ich nimm jetzt einfach mal die, bei der ich denke, dass sie die einfachste ist :>
Hatten ihr schon das geometrisches Mittel?
g_n = (a1 * a2 * a3 * ... * an)^(1/n)
Jeden Fall ist das so:
Du hast ja gezeigt dass limC_n = C
Falls du nun gezeigt hast das C>0, (was man ja zeigen kann, da die Wurzel in den reellen Zahlen nicht negativ sein kann) dann konvergiert auch g_n gegen C,
dass heiisst wir suchen eine Folge C_n , deren n Folgenglieder n ergibt:
1=n/n * (n-1)/(n-1) * (n-2)/(n-2) * ... * 1
-> n= n/(n-1) * (n-1)/(n-2) * (n-2)/(n-3) * .... * 2/1 * 1
Also ist A1= 1 A2= 2 A3= 3/2 .... und An= n/(n-1)
-> limAn=lim(n/(n-1)) = 1 (ist sozusagen lim(n/n)=1 weil man das -1 ja im Unendlichen vernachlässigen kann und hier sollte n>=2 sein)
also limCn= 1 * 1 = 1
;)
Oh Mansen! Das nenn ich mal ne ausführliche Antwort.
Tausend dank!
Auch wenns jetzt im Endefekt schon trivial war.:D
Oh man ich bin so blöd *_* ICh hab heut schon soviel gelernt - ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr.Zitat:
-> C_n = (2)^(1/n) * (n)^(1/n)
-> lim ( 2^(1/n) * (n)^(1/n) )
Morgen hab ich dann noch was mit totalem Differential - freu dich drauf. \o/
Jaja die Grundsachen kann ich eigentlich alle xD, lern grad für meine Mathe Klausur an der Uni.Zitat:
Hatten ihr schon das geometrisches Mittel?
Ahh Analysis und Algebra was :) Hab ich auch schon alle geschrieben (und bestanden ^^)Zitat:
Zitat von Toney
Na dann viel Glück!
PS: Mach nicht soviel Theoretisches, Praxis bringts nur!
Öhm ist halt Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler. Nun hab ich vom letzten Semester 2 verschiedene Ergebnisse meiner Mathe Klausur(auf der einen Seite steht ich hätte bestanden - auf ner anderen wiederum das nicht O_o°)Zitat:
Ahh Analysis und Algebra was Hab ich auch schon alle geschrieben (und bestanden ^^)
Ist mir jetzt nach 7 Monaten mal aufgefallen.
Jetzt hab ich mich mal Sicherheitshalber für die Klausur am Freitag angemeldet - da ich erst am Donnerstag erfahr ob ich jetzt im Sommersemester bestanden hab.
Ok 2. Aufgabe:
Totales Differential:
Bestimmen sie das totale Differential der Funktion f: R³ -> R
mit
f(x,y,z) = (xyz²) / (x²+y²+1)
an der Stelle (x,y,z) =(1,1,2)
Wasn totlales Differential ist weis ich, doch erst mal nach x,y und z ableiten, aber wass soll ich mit den werten x,y,z machen?.
Ja wie oO? Hast dann früher einfach nur das bestandene Ergebnis angeschaut!? Lustig ^^ Hmm noch nicht informiert ob du's geschafft hast?
Zur Aufgabe:
Das is einfach ne Funktion die ne Bahn beschreibt, also die Änderung dieser Bewegung sind die Einzel-Änderungen der x,y,z-Vektoren. Hmm also du leitest die Funktion nach x ab, das ist dann die Änderung in x-Richtung. Das machst eifnach mit allen Richtungen und dann einfach die Koordinaten einsetzen und schon hast deine Änderung.
Nö bei uns an der uni mannheim werden die ergebnisse im internet bekannt gegeben.Zitat:
Ja wie oO? Hast dann früher einfach nur das bestandene Ergebnis angeschaut!? Lustig ^^ Hmm noch nicht informiert ob du's geschafft hast?
Jeder hat da nen persönlichen Notenspiegel in ner Datenbank. Aber Mathe ist halt nurn Schein. In der Datenbank bin ich durchgefallen und auf der Seite des Lehrstuhls hab ich bestanden..komische Sache.
Auf jeden Fall hab ichs jetzt raus. Hab nur einmal beim Ableiten die quoitientenregel falsch eingesetzt - jetzt stimmts auf jeden Fall.