Probleme mit den Parabeln

Wie im Titel zu lesen hab' ich zur Zeit Probleme mit den Parabeln. Die nächste Klausur rückt näher und wir haben ein "paar" Aufgaben bekommen, um uns auf diese vorbereiten zu können, leider haben sich dabei ein paar Aufgaben heraus kristallisiert, bei denen ich irgendwie um's Verrecken nicht darauf komme, wie ich sie lösen soll. Ich hoffe ihr könnt mir helfen, wie ich da ran gehen muss und bin für jede Hilfe überaus dankbar @.@

1.) Welche Parabel p: y² = 2px berührt die Gerade g? Bestimmen Sie die Koordinaten des Berührpunktes.
a) g: y = 1/2 x + 8

3.) Bestimmen Sie die Schnittpunkte der beiden Parabeln.
a) p1: y² = 1/2 x | p2: x² = 2y
Hier hatte ich meine Probleme damit, dass ich am Ende das Quadrat eines Quadrats oder die Wurzel einer Wurzel hatte, wenn ich die Gleichungen umformen und gleichsetzen wollte.

5.) Für welchen Wert von p berührt die Gerade g die Parabel y² = 2px ? Bestimmen Sie die Koordinaten des Berührpunktes.
a) g: y = 1/2 x + 8

Welche Klasse bist du? Ich schätze mal grob 11. Klasse...
Eins musst du mir erklären: p: y² = 2px.... Diese schreibweise kenn ich beim besten Willen nicht... :confused:

g: y = 1/2 x + 8 damit kann ich was anfangen, aber was soll denn immer y²?
y² = 4x ist doch dann eine Wurzelfunktion y=2*Wurzel(x) und nie und nimmer eine Parabel, oder irre ich mich?

Zitat:

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Zitat von Heaven and Hell

Welche Klasse bist du? Ich schätze mal grob 11. Klasse...

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Volltreffer ^^

Zitat:

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Eins musst du mir erklären: p: y² = 2px.... Diese schreibweise kenn ich beim besten Willen nicht... :confused:

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Wir haben von unserer Lehrerin die Formel x² = 2py für Parabeln, die nach oben geöffnet sind (bzw. nach unten, wenn man 2p negativ macht), und y² = 2px für Parabeln, die nach rechts (oder links bei negativen 2p) geöffnet sind, bekommen. Natürlich stehen die dann auch so im Buch ^^

Wenn das so ist, dann kann ich dir leider nicht helfen...
ich kenne es nur so.

allgemeine Form:
f(x)=a(x-b)²+c (x ist die Variable; a,b,c sind feste Zahlen)

für nach oben geöffnete Parabel ist a>0 und für nach unten geöffnete a<0.

Aus deinen Formeln ist mir nicht ganz ersichtlich, was jetzt die Variable ist. Btw., welches Bundesland bisch du?

Zitat:

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Zitat von Heaven and Hell

Aus deinen Formeln ist mir nicht ganz ersichtlich, was jetzt die Variable ist.

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Die Variabeln in meiner Formel sind auch x und y. "2p" ist ein fester Wert, der hier mit "2p" bezeichnet ist, da in Abwandlungen der Formeln stellenweise nur "p" benötigt wird.

Auch geht die angegebene Formelt immer davon aus, dass der Scheitelpunkt der Parabel im Nullpunkt liegt. Um den Scheitelpunkt auch variabel zu gestalten würde man dann die Formel (y - yS)² = 2p(x - xS) benutzen, wobei x und y wieder Variabeln sind und xS und yS die Koordinaten des Scheitelpunktes (für Parabeln nach oben müssten dann die x und y Werte vertauscht werden und für links/unten muss noch 2p negativ sein.).

Mit Tangenten wird die ganze Sache dann noch länger:
S (0 | 0): x*xB = p(y + yB)
S (xS | yS): (x - xS)(xB - xS) = p[(y - yS)(yB - yS)]
xB und yB sind hierbei die Koordinaten des Berührpunktes von Tangente und Parabel.
(für andere Öffnungen muss dann entsprechend wieder vertauscht bzw. p negativ gemacht werden)

Es ist ja nicht so, dass ich das Thema garnicht verstehe und vielleicht interessiert es dich ja ^^

Zitat:

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Btw., welches Bundesland bisch du?

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NRW; genauer Mülheim.

Ui.
KZ? OP? Broich? Heissen? Luise`? ^_^

OT :(

Zitat:

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Zitat von Vimes

KZ?

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Das ist mal eine interessante Abkürzung für eine Schule xD
Heissen ist aber das richtige

Inzwischen bin ich auch endlich hinter das Geheimnis der Aufgaben mit einem Punkt und einer Parabel gekommen :D

Naja, im Gegensatz zum OP führt's zumindest selten zu Verständnisproblemen ^^
("Ich war noch im OP" "WAS?") ;_;