Mathe - Textgleichungshilfe.

Ja, ich brauch ein bisschen hilfe bei 2 Aufgaben:

1.) In einem sack hat es rote und blaue kugeln. Die Anzahl der roten kugeln beträgt 4/5 der Anzahl der blauen kugeln. Wenn man aus dem Sack 1/10 der roten kugeln und 21 blaue kugeln nimmt, so bleiben von beiden Farben gleich viele Kugeln übrig. Wieviele Kugeln von jeder Farbe waren anfangs vorhanden?

2.) 14.2 kg Pralinenmischung werden aus drei Sorten so zusammengestellt, dass 100g für 3.90 Euro angeboten werden können. Man verwendet von der ersten Sorte 1.5 mal soviel wie von der zweiten. Es kosten:
1. Sorte: 43.80 Euro/Kg
2. Sorte: 36.00 Euro/Kg
3. Sorte: 35.00 Euro/Kg
Wieviele kg werden von der 3. Sorte benötigt?

Naja.. ich blick da nicht durch. Die Lösungen hätte ich, aber ich weiss nicht wie ich auf die Gleichung kommen kann.. bitte helft mir. >_<

(Lösung 1.) 60 Rote, 75 Blaue || 2.) 4.2 kg)

Die erste Aufgabe lässt sich wohl mit nem Gleichungs-System lösen Oo
b=blaue Kugel, r=rote Kugel
Ergeben sich folgende Formeln:

Die Anzahl der roten kugeln beträgt 4/5 der Anzahl der blauen kugeln:

(1) 4/5*b=r
oder b=5/4*r

Wenn man aus dem Sack 1/10 der roten kugeln und 21 blaue kugeln nimmt, so bleiben von beiden Farben gleich viele Kugeln übrig:

(2) 9/10*r=b-21

Wir haben 2 unbekannte (r und b) und zwei Gleichung, das Gleichungssystem ist also eindeutig lösbar.

Ich würde hier einfach das Einsetzungsverfahren verwenden (weil es nur ein Simples Gleichungssystem ist Oo)
Einfach das b von (1) in (2) einsetzen

9/10*r=5/4*r-21

Dann das ganze nach b auflösen.

0,9r-1,25r=-21
(=)
0,35r=21
(=)
r=60

Und deshalb ist b=5/4*r = 1,25*60 = 75

So, oder so in der Art..

So, jetzt zu Nummer 2.

Hier haben wir 3 Variablen. Undzwar geben die Variablen die Anzahl der verschiedenen Pralinen-Sorten an.
Anzahl 1. Sorte: a
Anzahl 2. Sorte: b
Anzahl 3. Sorte: c

"14.2 kg Pralinenmischung werden aus drei Sorten so zusammengestellt"
allein daraus wissen wir schon:

(1) a+b+c= 14,2

",dass 100g für 3.90 Euro angeboten werden können"
Hier wird es etwas komplexer...
Wir können so vorgehen:
Wenn 100g der gesamten Pralinen 3,90 Euro kosten, kosten 14,2 kg (alle Pralinen), also 14200 g Pralinen:
3,9*14200/100= 553,80 €
Somit wissen wir, wieviel ALLE Pralinen zusammen kosten müssen.
Nun haben wir die Anzahl der Pralinen in den Variablen.
Verbinden wir diese Anzahl-Variablen (a,b und c) mit den Kostenfakoren, die gegeben sind, können wir dies mit dem Gesampreis gleichsetzen:

(2) 43,8*a + 36*b + 35*c = 553,8

"Man verwendet von der ersten Sorte 1.5 mal soviel wie von der zweiten. "
Durch diese Information kommen wir zu unserer Dritten Gleichung:

(3) a = 1,5*b

(ich hoffe das ist klar O_o... zu erinnerung: Anzahl 1. Sorte=a, Anzahl 2. Sorte=b)

Nun haben wir wieder 3 Gleichungen:

(1) a + b + c = 14,2
(2) 43,8*a + 36*b + 35*c = 553,8
(3) a - 1,5 b = 0

(bei (3) wurde etwas umgeformt: a = 1,5b (=) a - 1,5b = 0 )

Da wir es hier mit einem etwas komplexeren Gleichungssystem zu tun haben, verwenden wir das Additions-verfahren...

Code:

---

---------
  (1)    a +    b +    c = 14,2   
  (2)43,8*a + 36*b + 35*c = 553,8 | (2')=(2) - 36*(1)
  (3)    a -1,5*b        = 0    | (3')=(3) + 1,5*(1)

(=)

  (1)    a +    b +    c = 14,2   
---------
 (2') 7,8*a        -    c = 42,6 
 (3') 2,5*a        +1,5*c = 21,3  | (3'')=(3') + 1,5*(2')

(=)

  (1)    a +    b +    c = 14,2   
 (2') 7,8*a        -    c = 42,6
---------
(3'')14,2*a              = 85,2
 
(=)

  (1)            b        = 14,2 -a -c
 (2')                  c = -42,6 +7,8*a 
(3'')    a              = 85,2/14,2=6
---------

(=)

  (1)            b        = 14,2 -a -c
 (2')                  c = -42,6 +7,8*(6) = 4,2 
(3'')    a              = 6
---------

---

...und hier kann man abbrechen, da man ja schon das gesuchte Ergebnis (c) hat... (ja man hätte es von Anfang an nach c auflösen können, aber egal >_>)

Ich hab da jetzt selber viel zu lange dran gesessen, dafür das es an sich so einfacher Stoff ist... Grund: Mehrmals verrrechnet und verguckt. XD
Und übernächste Woche Mathe-Abi-Prüfung, klasse o__°

Naja, ich hoffe ich konnte helfen ^^°

C ya

Lachsen

(so, jetzt hab ich hunger auf PRALINEN O_o ... naja wenigstens haben wir gerade Kuchen hier...)