Vektoren

Also, ich schreib am Mittwoch mal wieder eine Matheklausur. Dummerweise bin ich nicht der hellste in Sachen Mathematik *hüstel*
Auf jedenfall hab ich eine Frage zu dieser Aufgabe:

Die Punkte O (0/0/0) , A (1/0/0), B (0/1/0) und C (0/0/1) sind Eckpunkte eines Würfels

a.) Bestimmen sie die Koordinaten der Mittelpunkte der Würfelkanten
b.) Bestimmen sie die Koordinaten der Diagonalmittelpunkte der Seitenflächen des
Würfels.

Ich will jetzt keine großartige Lösung, sondern einfach nur eine kurze,einfache Erklärung wie ich so eine Aufgabe angehe :)

PS: Wenn ihr eine gute Site kennt auf der solche Sachen idiotensicher erklärt werden her damit :D

Also klar, erstmal zeichnen. Ich denke was dann bei a) rauskommt kann man ablesen, bzw, sich aus der zeichnung logisch erschliessen. (Also irgendwo bei einer Koordinate wid dann was mit 2 Nullen und einem O,5 rauskommen.

Was b) anbelangt bin ich fast vollkommen ratlos. Zuerst muss man die Gleichungen der Diagonalen rausfinden. Ein Ansatz wäre vielleicht so:

Du rechnest die Vektoren 0A, AB, etc. aus, die du brauchst mit der Formel: 0 - A ; B - A, etc.
Welche du brauchst, erkennst du an der Zeichnung die du angefertigt hast, da ja zwei Vektoren, die denselben Anfangspunkt haben, einen dritten Vektor bestimmen können.
Wie der Vektor aussieht bzw. wie sie ihn bestimmen, kommt drauf an, wie die Vektoren zu einander liegen. Da das ein wenig kompliziert ist zu beschreiben, such ich demnächst ein Bild im Internet raus.

Du musst also die Diagonalen mit den Vorgegebenen Vektoren AB, BC, OA, etc. beschreiben. (keine AHnung wie die jetzt zusammenhängen, da ich zu Faul war um zu zeichnen..)

Somit hast du die Gleichungen der Diagonalen, die musst du jetzt eifnach nur gleichsetzen und nach den Koeffizienten auflösen. Das Ergebnis (der X-Wert des Schnittpunktes) für einen Koeffizienten
setzt du dann in die dazugehörige Vektorgleichung (oder nennt das jetzt Geradengleichung? O.o) ein und rechnest den y Wert aus^^

ich weiss ichbin furchtbar im erklären...hoffe ich konnte dir dennoch helfen :( schreib am Mittwoch Mathe-ABI---lass uns gegenseitig Glück wünschen...ich geh jetzt zur Nachhilfe und danach suche ich mal ein Bild aus dem Internet...viel Glück^^

Also ich versuche mich mal:

a) Die Seiten des Würfels sind ja nichts anderes als ganz normale Strecken, wie du sie immer in einem Koordinatensystem hast. Wenn du den Mittelpunkt einer Strecke berechnen willst, musst du dir einfach 1/2*(a+b) (also über a und b natürlich ein pfeil, weil es ja vektoren sind) merken, wobei die Punkte A und B in diesem Fall die Endpunkte der Strecke sind und du mit a+b ja die gesamte Strecke ausrechnen würdest, du aber den Punkt suchst der die Strecke teilt.Versteht man das? .___." Ich mach mal lieber ein Beispiel
Wenn du z.B. den Mittelpunkt der Strecke BC ausrechnen willst, rechnest du 1/2*(b+c) also in deiner Aufgabe
1/2*((0|1|0)+(0|0|1)) = 1/2*(0|1|1) = Mittelpunkt der Strecke BC = (0|1/2|1/2)
Ohne Gewähr ... ich hoffe es war einigermaßen verständlich ^^"

b) Sie meinen bei deiner Aufgabe einfach die Diagonalen des Würfels, oder? Ich geh mal einfach davon aus. :)
Dabei ist es dann eigentlich genau das gleiche wie bei Aufgabe a) du wählst halt die beiden Punkte die die Diagonale begrenzen, also da man normalerweise die Punkte gegen den Uhrzeigersinn benennt wäre es hierbei z.B. die Strecke AC wo du den Mittelpunkt dann auch mit dieser Formel berechnest, also 1/2*(a+c)
=> 1/2*((1/0/0)+(0/0/1)) = 1/2*(1|0|1) = Mittelpunkt der Strecke AC bzw. der Diagonalen = (1/2|0|1/2)


Okay, das war jetzt nicht wirklich kurz ... und ob es einfach ist, muss du beurteilen. ;)
Eigentlich ist das einzige was du dir wirklich merken musst 1/2*(a+b), also dass du einfach die Endpunkte der Strecke deren Mittelpunkt du berechnen willst, zusammenrechnest und halbierst. :)
Und ich merke mal wieder, dass ich ziemlich schlecht im Mathe erklären bin, aber vielleicht hilft es dir ja doch ein bischen. ^^"

Um dir mal ein paar Grundgedanken zu verinnerlichen:

Die Länge von Vektoren, in denen alle Werte bis auf einer 0 sind, ist gleich dem Wert, der nicht auf 0 ist, um also die halbe Länge zu nehmen, kannst du diesen Wert einfach halbieren
(falls dichs interresiert, die Länge eines Vektors v ist sqrt(v1²+v2²+v3²) wenn es 3 Dimensionen hat)

weiterhin, der Verbindungsvektor zweier Punkte A und B, also Strecke AB, ist Strecke 0B - Strecke 0A
(0A ist ein Vektor, der als Werte die Koordinaten von A hat, eben von (0|0|0) auf A)

wenn du dir die Sachen verinnerlichst, hast du schoma die wichtigsten Grundprinzipien der Vektorrechnung. (das schwerste ist imho sowieso das Nichtdurcheinanderkommen wenn man Ebenen und Geradengleichungen umformt, da kanns einen üblen Zahlensalat geben)

(ich hab jetzt mal nicht direkt zum Thema geantwortet weil meine Vorgänger das schon ziemlich gut getan haben)

thx für die Hilfe Leute, ich denk ich hab das Zeugs jetzt auch soweit drauf, 5 Punkte könnten drin sein :D

@squall2k

Viel Glück beim Abi :)