"Treffertest" für n-Seitige Polygone
Das Problem: Ich will wissen, ob sich ein Punkt innerhalb eines Polygons befindet, welches von n Geraden aufgespannt wird.
Der Theoretische Ansatz:
Es gibt mehrere Möglichkeiten eine Gerade im zweidimensionalen Raum zu definieren. eine davon ist durch zwei Punkte, eine andere durch einen Vektor, der senkrecht auf der Geraden steht. Wähle ich hierzu einen Vektor mit Offset, also mit einem Startpunkt, der nicht im Koordinatenursprung liegt, habe ich die Möglichkeit, folgendes zu tun:
Ich benutze den zu prüfenden Punkt als Offset und errechne von dort einen Senkrechten Vektor auf die Gerade. Dann addiere ich meinen ursprünglichen Vektor und den errechneten. Nun kann ich durch Prüfung, ob der resultierende Vektor im gleichen Quadranten liegt wie der, den ich Ursprünglich zur Definition verwendet habe feststellen, auf welcher Seite der Geraden mein Punkt liegt. Der Rest ist iteration und und-verknüpfung.
Die Mathematische Ausarbeitung überlasse ich einem Mathematiker - dafür sind sie da ;)
Ich hab irgendwie noch den Verdacht, daß sich das noch vereinfachen läßt, aber ich komm so zwischen Tür und Angel nicht drauf ;)
