Mathematik Wiederholungen

Tag,

ich bin nach längerer Zeit mal wieder online und bräuchte eure Hilfe. Eigentlich eher mein kleiner Bruder. Es geht um eine Mathematik Aufgabe. Da ich seid langem kein Mathe mehr hatte (und nie wirklich eine Mathematikfreund war) kann ich ihm nicht wirklich helfen. Aber da ich weis, dass ihr es ziemlich gut erklären könnt, wollte ich mal fragen ob ihr mir bzw. ihm helfen könnt.

Aufgabe 1:

a) Bestimmten Sie die Gleichung der Tangenten t an die Funktion f(X)=x^2 - 1/x im Punkt P(2/3,5)!
b) An welchem Punkt hat eine Tangente t an die Funktion f(x)=x^3 - 3x^2 + 2x - 4 die Steigung m = -1

Aufgabe 2:

Bestimmten Sie den Punkt, in dem sich die Graphen von f(x)=x^2 und g(x)=-x^2 + 4x - 2 berühren.
Wie lautet die Gleichung der Berühtangenten?
f(xB) = g(xB)
f'(xB) = g'(xB)

Wäre sehr nett von euch. :(
Muss auf jeden Fall mal selber wieder einige Sachen wohl nachholen!

Sieht mit nach typsichen Aufgaben zu Ableitungen aus. Die Tangentensteigung entspricht dem Wert der ersten Ableitung.
Die Funktion f(x) = x^2 + 1/x aus 1a) hat beispielsweise die Ableitung f'(x) = 2*x - 1 / (x^2).
Die Tangentensteigung im Punkt (1, 2) wäre also z.B. f'(1) = 1. Mit dem Ansatz y= m*x + b (Geradengleichung!) findet sich über einsetzen der Steigung m und des Berührunktes (x,y) schnell noch der y-Achsenabschnitt b, was die Tangentengleichung komplettiert.

Für 1b) sollte dein Bruder sich erstmal die erste Ableitung anschauen. Wann wird diese -1? Gleichung aufstellen und umformen!

Zu 2 steht der Ansatz schon da. Den x-Wert des Berührpunktes findet man durch gleichsetzen der Funktionsgleichungen, den y-Wert durch einsetzen in eine der Funktionen (gute Probe: in beide einsetzen!).
Dann verfährt man für die Tangentengleichung wie in 1a).