Ich komme hier nicht weiter

Hallo Leute, ich habe hier eine Aufgabe für Mathe bekommen und bekomme das irgendwie nicht hin, kann mir jemand helfen?

Die Seitenflächen eines "ungezinkten" Tetraeders sind (paarweise verschieden) mit den Ziffern 1,2,3 und 4 beschriftet. Als Ergebnis eines Wurfes zählt die Ziffer auf der Fläche, auf der das Tetraeder liegt. Das Tetraeder wird viermal geworfen. Aus den geworfenen Ziffern wird unter Beachtung der Wurfreihenfolge eine vierstellige Zahl gebildet.

a) Bestimmen Sie die Anzahl n der verschiedenen Zahlen, die auftreten können!

b) Bestimmen sie die Anzahl m der möglichen Zahlen, die genau drei gleiche Ziffern aufweisen!

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit p tritt eine Zahl mit vier verschiedenen Ziffern auf?

d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit p wird eine Zahl mit genau zwei Dreien gebildet?

Ich hab irgendwie grad keine Ahnung was ich machen soll. Ich hoffe einer von euch kann mir helfen.

Gruß
Matze

Mhh, ich habe gerade in Mathe auch das Thema "Wahrscheinlichkeit", um aber nicht die Lösung zu sagen, weil gerade spät und ich nicht rechnen will, würde ich sagen, dass ein Baumdiagramm dir helfen wird. Solltest du das noch nicht gehabt haben, dann muss ich dir ehlich sagen, dass dein Mathelehre ein bischen zu viel verlangt. Natürlich könnte ich es dir auch erklären, will aber erstmal schlafen... hoffentlich, Mathe ist mein Lieblingsfach von daher könnte es mich nicht loslassen. XD

Okay, wollen wir doch mal sehen... Solche Aufgaben zerlegt man am besten in mehrere Einzelschritte.

a) Überleg dir, wie viele Zahlen mit einer Ziffer es geben kann. Dann, wie viele es mit zwei Ziffern gibt. Dann solltest du recht einfach drauf kommen, wie man das auf längere Zahlen veralgemeinert.

b) Mein Ansatz wäre folgender: nehmen wir an, ich will genau drei Einsen. Dann steht an genau einer Stelle was anderes, also x111, 1x11, 11x1 oder 111x. Für jede Position für x gibt es mehrere Möglichkeiten, was dieses x ist. Danach kannst du dir überlegen, was passiert, wenn du das mit drei Zweien und so weiter machst.

c) Ist so ziemlich die einfachste Aufgabe. Erstmal überlegst du dir, wie viele Zahlen es gibt, die vier verschiedene Ziffern haben. Dazu gehst du Schritt für Schritt vor. Erst überlegst du dir wie bei a), wie viele Zahlen mit einer Ziffer es gibt. Dann, wie viele zweistellige es geben kann, wenn die zwiete Ziffer anders ist als die erst. Und so weiter. Zum Schluss teilst du die Anzahl der Zahlen mit unterschiedlichen Ziffern durch die Anzahl aller möglichen Zahlen aus a)

d) Ist ein bisschen kniffliger, geht aber auch. Die gesuchten Zahlen sind nach dem Muster xy33, x3y3, 3xy3, x33y, 3x3y, 33xy. Jetzt überlegst du dir wieder, wie viele Möglichkeiten es jeweils gibt, die x und y zu belegen und teilst durch die Gesamtzahl der möglichen Zahlen.

Von einem Baumdiagramm würde ich absehen, weil das bei der Aufgabe deutlich größer wäre, als man so auf den ersten Blick denkt.

Der Rollenspieler in mir findet übrigens die Aufgabenbeschreibung total umständlich. Hätte es ein "ein fairer W4 wird viermal geworfen und die Ergebnisse werden als Ziffern einer Zahl aneinandergehängt" nicht auch getan?

Zitat:

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Zitat von DFYX

Von einem Baumdiagramm würde ich absehen, weil das bei der Aufgabe deutlich größer wäre, als man so auf den ersten Blick denkt.

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Wie gesagt, wir haben das momentan selbst als Thema, ein Baumdiagramm kann ich mir ja auch im Kopf ausdenken, dieß ist aber für den Anfang ganz gut. (Trotzdem haben der Großteil der restlichen A-Kurs Schüler es immer noch nicht verstanden -.-)

Also allgemein handelt es sich hierbei natürlich um ein Laplace Experiment, vielleicht kannst du da in deinen Lehrbüchern das passende Kapitel zu finden.
Die Voraussetzung für ein Laplace Experiment ist die, dass jedes Ereignis gleich wahrscheinlich ist. Dann kannst du die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis berechnen in dem du die Ereignismenge durch die Anzahl aller möglichen Ereignisse teilst.

Also kurz: Wahrscheinlichkeit von Ereignis = Ereignismenge / Anzahl aller möglichen Ereignisse

Um die Aufgabe zu verstehen ist folgendes wichtig:
In Aufgabenpunkt a) berechnest du die Anzahl aller möglichen Ereignisse. Diese benötigst du um in den folgenden Aufgabenpunkten die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse zu berechnen. (Das ist also der Wert der bei obiger Formel im Nenner steht)
In Aufgabenpunkt b) berechnest du eine Ereignismenge, und zwar die Menge aller Zahlen die ganau 3 gleiche Ziffern aufweisen.
und in den folgenden Aufgabenpunkten berechnest du dann die Wahrscheinlichkeiten Sinngemäß eines Laplace Experimentss. Also Ereignismenge / Anzahl aller möglichen Ereignisse (aus Aufgabenpunkt a))

Also was Dfyx geschrieben hat ist natürlich richtig. Wobei ich den Ansatz bei c) nicht wirklich nachvollziehen kann. Es geht (imo) eigentlich nur darum die Ereignismenge "Zahl mit 4 verschiedenen Ziffern" zu finden und durch die Gesamtanzahl aller Ereignisse (Unterpunkt a)) zu teilen um die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis zu finden. Die Ereignismenge "Zahl mit 4 verschiedenen Ziffern" kannst du dir überlegen, das sind nicht viele.

Zitat:

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Zitat von Zelretch

Wobei ich den Ansatz bei c) nicht wirklich nachvollziehen kann. Es geht (imo) eigentlich nur darum die Ereignismenge "Zahl mit 4 verschiedenen Ziffern" zu finden und durch die Gesamtanzahl aller Ereignisse (Unterpunkt a)) zu teilen um die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis zu finden. Die Ereignismenge "Zahl mit 4 verschiedenen Ziffern" kannst du dir überlegen, das sind nicht viele.

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Im Wesentlichen wollte ich nur ein bisschen zum Denken anregen, statt einfach nur ein Ergebnis (dürften sein) zu präsentieren.