Vandermonde-Identität per Induktion

Tach,

Ich soll wie der Titel schon sagt diese Identität durch Induktion lösen (Abgabe: Freitag).
Anhang 11361

Google hat auch ein brauchbares Ergebnis ausgespuckt, jedoch möchte ich es nicht so machen, weil ich das nicht einfach abschreiben möchte, da bleibt der Lerneffekt aus. Ich schreib einfach mal rein, was ich mir bisher so gedacht habe, vielleicht hat ja jemand eine gute Idee.
Die Lösung die ich schon gefunden habe (Hier, Antwort Nr.4), formt die Identität am Anfang um, in dem beide Seiten mit n! multipliziert werden. Danach kann man die ganzen hübschen Umformungen machen, die da schon stehen. Ich hatte jetzt vor die Umformung genauso zu machen, allerdings ohne vorher mit n! zu multiplizieren, weil ich Annehme, dass es ja auch funktionieren müsste. Meine Schritte sehen deshalb so aus bisher (Da steht jetzt genau das Selbe wie im Link bei Schritt 9, nur beide Seiten mit (n+1)! multipliziert):
Anhang 11362
Ja und ab da weiß ich nicht mehr weiter. Im Link kann man das ganz schön "reinziehen", aber so gehts eben erstmal nicht und ich weiß auch noch nicht wozu das ganze dann führen soll, also wenn jemand einen anderen Lösungsvorschlag hat, wäre das toll

Edit: wie schafft man das, dass vBulletin die Grafiken in der richtigen Größe anzeigt?

Dies ist ein Doppelpost um den Thread an die erste Stelle zu pushen, was kein Problem sein sollte, da es im Moment keine anderen "aktiven" Threads gibt (Der mit dem RPG-Maker Referat scheint ja damit jetzt fertig zu sein).

Edit (Do, Nacht): Ich müsste es jetzt fertig haben, hat sich also erledigt.